Используя теорию игр, можно определить сценарии реального мира для таких ситуаций, как конкуренция по ценообразованию и выпуски продуктов (и многое другое), и предсказать их результаты. Компании, которые используют (и придерживаются) это устройство для определения равновесия Нэша, получают огромную выгоду в своих стратегиях бюджетирования. (Для быстрого обновления см. Основы теории игр .)

Чья очередь?
В то время как последовательные игры играют по очереди, одновременные игры воспроизводятся с каждым игроком, принимающим решение в одно и то же время. При одновременных играх мы больше не используем общий вводный метод обратной индукции. Сторонники теории игр часто табулируют различные результаты в так называемой матрице (показано ниже).

Игрок один / Второй игрок	Влево	Вправо
Вверх	(1, 3)	(4, 2)
Вниз	( 3, 2)	(3, 1)

Эта матрица называется нормальной. Выбор игрока показан на левой вертикальной оси, а выбор игрока двумя показан на верхней горизонтальной оси. Выплаты для каждого игрока находятся на соответствующих пересечениях и отображаются следующим образом (один игрок, второй игрок).

Равновесие Нэша Равновесие Нэша - это результат, который, как только достигнуто, означает, что ни один игрок не может увеличить выигрыш, изменяя решения в одностороннем порядке. Его также можно считать «без сожаления» в том смысле, что после принятия решения игрок не будет сожалеть о решениях, рассматривающих последствия.

Равновесие Нэша достигается в течение времени, в большинстве случаев. Однако, как только равновесие Нэша достигнуто, оно не будет отклоняться. После того, как мы узнаем, как найти равновесие Нэша, взгляните на то, как односторонний ход повлияет на ситуацию. Это имеет смысл? Это не должно быть, и поэтому равновесие Нэша описывается как «без сожалений».

Поиск равновесия Нэша Шаг первый: определите лучший ответ игрока на действия игрока.
При изучении вариантов, которые могут максимизировать выплату игрока, мы должны посмотреть, как игрок должен реагировать на каждый из двух игроков опций. Легкий способ сделать это визуально - это скрыть выбор игрока два. Рассмотрим матрицу, изображенную в начале этой статьи, когда мы применяем этот метод.

Игрок один / Второй игрок	Влево	Вправо
Вверх	(1, -)	(4, -)
Вниз	(3, -) > (3, -)	Игрок имеет два возможных варианта: «вверх» или «вниз». Второй игрок также имеет два варианта игры: «левый» или «правый». На этом этапе определения равновесия Нэша мы рассматриваем ответы на действия игрока два. Если игрок два выбирает играть «влево», мы можем сыграть «вверх» с выигрышем одного или сыграть «вниз» с выигрышем в три. Так как три больше одного, мы будем выделять 3, указывая на возможность играть здесь «вниз».

Если игрок два выбирает играть «правильно», мы можем либо выбрать «вверх» для выигрыша в четыре, либо сыграть «вниз» для плей-офф из трех. Поскольку четыре больше трех, мы выделяем четыре символа, чтобы указать на возможность играть «вверх» здесь. Полученные результаты показаны ниже на полной матрице.

Игрок один / Второй игрок

Влево	Вправо	Вверх
(1, 3)	(	4 , 2) Вниз
(	3 , 2) (3, 1)	Шаг второй: Определите лучший ответ игрока на действия игрока.

Как и раньше, у игрока два выигрыша для игрока один, мы скроем выигрыши игрока при определении лучших ответов для второго игрока. (Чтобы узнать больше о поведенческом финансировании, просмотрите
Ведущие индикаторы поведенческих финансов .) Игрок один / Игрок два

Влево	Вправо	Вверх
(-, 3 )	(-, 2)	Вниз
(-, 2)	(-, 1)	Так же, как если смотреть на игрока один, у каждого игрока есть два варианта игры. Если игрок выбирает игру «вверх», мы можем играть «влево» с выигрышем в три или «справа» с выигрышем в два. Поскольку три больше двух, мы выделяем три, чтобы показать возможность играть «слева» здесь. Если игрок выбирает играть «вниз», мы можем сыграть «левый», для выплаты двух или «правильных» за выигрыш одного. Поскольку два больше одного, мы выделяем два символа, указывающие на возможность играть здесь «слева». Полученные результаты показаны ниже на полной матрице.

Игрок один / Второй игрок

Влево	Вправо	Вверх
(1,	3 ) (4, 2)	Вниз
( 3,	2 ) (3, 1)	Шаг третий: Определите, какие результаты имеют оба результата полужирным шрифтом. Этот конкретный результат - равновесие Нэша.

Теперь мы объединим смелые варианты для обоих игроков на полную матрицу.
Игрок один / Второй игрок

Влево	Вправо	Вверх
(1,	3 ) (	4 , 2) > Вниз (
3	, 2 ) (3, 1) Посмотрите на пересечения, где оба выигрыша выделены жирным шрифтом. В этом случае мы обнаруживаем, что пересечение (Down, Left) с выигрышем (3, 2) соответствует нашим критериям. Это указывает на наше равновесие Нэша.	Этот метод нахождения равновесия Нэша хорошо подходит для нахождения равновесий в играх, которые являются одновременными, поскольку мы смотрим, как игрок будет реагировать независимо от того, как действует другое действие. Этот сценарий одновременной игры часто разыгрывается в таких компаниях, как авиакомпании. Ниже приведен пример, похожий на вышеприведенную игру, о том, как может развиваться ценообразование авиакомпаний. Выплаты находятся в тысячах долларов. Помните, что это выплаты, а не цены. Метод, который мы применяли ранее, уже применяется, чтобы показать, где появляется равновесие Нэша.

Авиакомпания одна / Авиакомпания две

Низкая цена

Высокая цена	Низкая цена	(
3, 000	, 3, 000 ) ( 4, 000	, 2 000) Высокая цена (2 000,
4, 000	) (3, 500, 3, 500) Если посмотреть на выбор А1, мы увидим, что если A2 решит играть низкую цену, мы выбираем между низкой ценой за 3 000 или высокую цену за 2 000. Мы выбираем «низкий», так как 3 000> 2, 000.Мы делаем то же самое для A2, играя High Price, и видим, что мы играем «низко», потому что 4, 000> 3, 500. И наоборот, глядя на выбор A2, мы можем видеть, что если А1 хочет играть по низкой цене, мы выбираем между «низкая цена» за 3 000 и «высокая цена» за 2 000. С 3 000> 2 000 мы выбираем вариант «низкая цена» здесь. Если A1 играет высокую цену, мы можем взимать низкую цену за 4, 000 или высокую цену за 3 500. С 4 000> 3, 500 мы выбираем здесь «низкую цену».	Равновесие Нэша заключается в том, что обе авиакомпании взимают небольшую цену (показано, когда выделены выборы для каждой стороны). Если бы обе авиакомпании взимали высокую цену, каждый из них был бы лучше, чем в равновесии Нэша.

Так почему же они не согласны с этим? Во-первых, незаконно сговариваться. Во-вторых, если это произойдет, односторонние действия от имени одной авиакомпании для взимания низкой цены будут полезными, в результате чего авиакомпания будет зарабатывать больше денег в свою очередь. Эта логика также показывает, как достигается равновесие Нэша, и почему нецелесообразно отклоняться от нее, как только она будет достигнута. (Подробнее см. В нашем учебнике по

Поведенческие финансы

.) Множественные равновесия Нэша и способы проявления равновесия Нэша Как правило, в игре может быть более одного равновесия. Однако это обычно происходит в играх с более сложными элементами, чем два варианта двумя игроками. В одновременных играх, которые повторяются со временем, одно из этих множественных равновесий достигается после некоторых проб и ошибок. Этот сценарий различного выбора с течением времени до достижения равновесия чаще всего воспроизводится в деловом мире, когда две фирмы определяют цены на очень взаимозаменяемые продукты, такие как авиабилеты или содовая поп.

Нижняя линия С помощью этих передовых методов можно моделировать и решать более реальные ситуации. Мы рассматривали различные виды равновесия Нэша, которые мы обсуждали, - наиболее часто встречающиеся решения для игр в реальном мире. Рабочие знания теории игр могут помочь вам сформировать стратегию, будь то играя друга, играющего в стиле «тик-так-паз» или соперничающего за самую большую прибыль.