Изменение процентных ставок может оказать существенное влияние на цены активов. Если эти цены на активы не изменяются достаточно быстро, чтобы отразить новую процентную ставку, возникает возможность арбитража, которая будет очень быстро использована арбитражниками по всему миру и исчезнет в короткий срок. Поскольку существует множество торговых программ и количественных стратегий, которые готовы напасть и воспользоваться преимуществами какой-либо заниженной стоимости активов, если это произойдет, ценовая неэффективность и возможности арбитража, такие как изложенные здесь, очень редки. Тем не менее, наша цель здесь состоит в том, чтобы изложить основные стратегии арбитража с помощью некоторых простых примеров.

Обратите внимание, что, поскольку мы в настоящее время (по состоянию на апрель 2015 года) в эпоху рекордных низких процентных ставок во всем мире, мы рассматриваем только влияние повышения процентных ставок на цены активов. В следующем обсуждении основное внимание уделяется арбитражным стратегиям в отношении трех классов активов: фиксированных доходов, опционов и валют.

Арбитраж с фиксированным доходом с изменением процентных ставок

Цена инструмента с фиксированным доходом, такого как облигация, представляет собой, по существу, текущую стоимость потоков своих доходов, которые состоят из периодических купонных платежей и погашения основного долга при погашении облигаций. Как известно, цены облигаций и процентные ставки имеют обратную зависимость. По мере роста процентных ставок цены облигаций падают так, что их доходность отражает новые процентные ставки; и по мере снижения процентных ставок цены на облигации растут.

Рассмотрим 5% -ную корпоративную облигацию со стандартными полугодовыми купонами и пятью годами погашения. Облигация в настоящее время дает 3% в год (или 1,5% раз в полгода, игнорируя рецептурные эффекты, чтобы держать вещи простыми). Цена облигации или ее текущей стоимости составляет 109 долларов США. 22, как показано в таблице ниже (в разделе «Основание»).

Текущее значение можно легко вычислить в электронной таблице Excel, используя функцию PV, как

= PV (1,5%, 10, -2, 50, -100). Или по финансовому калькулятору подключите i = 1. 5%, n = 10, PMT = -2. 5, FV = -100 и решить для PV.

Предположим, что процентные ставки растут в ближайшее время, а доходность по сопоставимым облигациям сейчас составляет 4%. Цена облигации должна снизиться до $ 104. 49, как показано в колонке «Процентная ставка вверх».

Базовый случай	Процентная ставка
Купон-платеж	$ 2. 50	$ 2. 50
Нет. (полугодовая)	10	10
Основная сумма (номинальная стоимость)	$ 100	$ 100
Доходность	1. 50%	2. 00%
Текущее значение (PV)	$ 109. 22	$ 104. 4

Что, если Трейдер Том ошибочно покажет цену облигации как $ 105? Эта цена отражает доходность к погашению 3,89% годовых, а не 4%, и представляет собой возможность арбитража.

Затем арбитраж продал облигацию Трейдеру Тому за 105 долларов США и одновременно купил его в другом месте по фактической цене в 104 доллара.49, забирая $ 0. 51 в виде безрисковой прибыли на 100 долл. От основной суммы. По номинальной стоимости облигаций в размере 10 млн. Долл. США, которая представляет собой безрисковую прибыль в размере 51 000 долл. США.

Возможность арбитража исчезнет очень быстро либо потому, что Трейдер Том поймет свою ошибку и переценрует облигацию, чтобы она правильно давала 4 %; или даже если он этого не сделает, он снизит свою отпускную цену из-за неожиданного числа трейдеров, которые хотят продать облигацию ему по 105 долларов. Между тем, поскольку облигация также покупается в другом месте (чтобы продать ее несчастному Трейдеру Тому), ее цена будет расти на других рынках. Эти цены будут стремительно сближаться, и облигация вскоре будет торговаться очень близко к ее справедливой стоимости в 104 доллара. 49.

Вариант арбитража с изменением процентных ставок

Хотя процентные ставки не оказывают существенного влияния на цены опционов в нынешних условиях почти нулевых ставок, увеличение процентных ставок приведет к росту цен на колл-опцион и снизить цены. Если эти опционные премии не отражают новую процентную ставку, фундаментальное уравнение паритета по ставке - которое определяет взаимосвязь, которое должно существовать между ценами на звонки и ценами, чтобы избежать потенциального арбитража, было бы вне баланса, представляя возможность арбитража.

В уравнении четности по принципу «put-call» указано, что разница между ценами опциона «колл» и опционом «пут» должна равняться разнице между базовой ценой акций и ценой исполнения, дисконтированной до настоящего времени. В математическом выражении: C - P = S - Ke ^-rT .

Основные допущения здесь состоят в том, что варианты европейского стиля (т. Е. Реализуемые только по дате истечения срока действия) и имеют одинаковую дату истечения срока, цена исполнения K одинакова как для вызова, так и для put, нет транзакции или другие расходы, а акции не выплачивают дивиденды. Поскольку T - время, оставшееся до истечения срока действия, а «r» - безрисковая процентная ставка, выражение Ke ^-rT - это просто цена исполнения, дисконтированная до настоящего момента без риска.

Для акций, выплачивающих дивиденды, четность посылки может быть представлена ​​как: C - P = S - D - Ke ^{- rT} .

Это связано с тем, что выплата дивидендов уменьшает стоимость акции на сумму платежа. Когда выплата дивидендов происходит до истечения срока действия опциона, это влияет на снижение цен на звонки и повышение цен на акции.

Вот как может возникнуть арбитражная возможность. Если мы переставляем члены в уравнении четности по put-call, мы имеем: S + P - C = Ke ^-rT .

Другими словами, мы можем создать синтетическую облигацию, купив акции, нажимая на нее вызов и одновременно покупая ставку (звонок и ставка должны иметь ту же цену исполнения). Общая стоимость этого структурированного продукта должна быть равна текущей стоимости цены исполнения, дисконтированной по ставке без риска. (Важно отметить, что независимо от того, какая цена акции находится на дату истечения опциона, выигрыш от этого портфеля всегда равен цене исполнения опционов).

Если цена на структурированный продукт (цена акции + цена покупки + вычет из письма) значительно отличается от цены скидки со скидкой, может возникнуть возможность арбитража.Обратите внимание, что разница в ценах должна быть достаточно большой, чтобы оправдывать торговлю, поскольку минимальные различия не могут быть использованы из-за реальных мировых издержек, таких как спрэды bid-ask. (См. «Порядочность и возможность арбитража по вызову».)

Например, если вы покупаете гипотетический пакет Pear Inc. за 50 долларов США, он пишет годовой призыв в размере 55 долларов, чтобы получить 1 доллар США. 14 в премиум-категории и покупает один год $ 55 за 6 долларов США (мы не предполагаем дивидендных выплат ради простоты), есть ли здесь возможность арбитража?

В этом случае общие затраты на синтетическую связь составляют 54 доллара США. 86 ($ 50 + $ 6 - $ 1. 14). Текущая стоимость цены исполнения в размере 55 долларов США, дисконтированная по годовой ставке казначейства США (прокси для безрисковой ставки) в размере 0,25%, также составляет 54 доллара США. 86. Ясно, что имеет место паритет посылки, и здесь нет возможности арбитража.

Но что, если процентные ставки должны были вырасти до 0. 50%, в результате чего годичный призыв повысится до 1 доллара. 50, а годичная ставка снизилась до 5 долларов США. 50? (Примечание: фактическое изменение цены будет иным, но мы преувеличивали его здесь, чтобы продемонстрировать концепцию.) В этом случае общие затраты на синтетическую облигацию теперь составляют 54 доллара США, тогда как текущая стоимость цены исполнения 55 долларов, дисконтированная на 0 50% - 54 доллара США. 73. Таким образом, здесь есть арбитражная возможность.

Поэтому, поскольку отношения четности по принципу «звонок-вызов» не выполняются, можно купить Pear Inc. за 50 долларов США, написать годичный призыв получить 1 доллар. 50 в премиальном доходе, и одновременно купить ставку по 5 долларов США. 50. Общие расходы составляют 54 доллара США, в обмен на которые вы получаете 55 долларов США, когда срок действия опциона истекает через год, независимо от того, по какой цене торгует Pear. В таблице ниже показано, почему, исходя из двух сценариев по цене Pear Inc. по истечении опциона - 40 и 60 долларов США.

Инвестирование 54 долларов США и получение 55 долларов США безрисковой прибыли после одного года приравнивается к возврату 1,85% по сравнению с новым годовым казначейским курсом 0,50%. Таким образом, арбитраж сжимал дополнительные 135 базисных пунктов (1. 85% - 0. 50%) за счет использования отношения паритета по ставке.

Выплаты за истечение за один год
Груша @ $ 40	Груша @ $ 60
Купить Грушевый запас	$ 50. 00	$ 40. 00	$ 60. 00
Напишите $ 55 Call	- $ 1. 50	$ 0. 00	- $ 5. 00
Купить $ 55 Положите	$ 5. 50	$ 15. 00	$ 0. 00
Всего	$ 54. 00	$ 55. 00	$ 55. 00

Валютный арбитраж с меняющимися процентными ставками

Курсы прямого обмена отражают разницу процентных ставок между двумя валютами. Если процентные ставки изменяются, но форвардные ставки не мгновенно отражают изменение, может возникнуть возможность арбитража.

Например, обменные курсы для канадского доллара против доллара США в настоящее время составляют 1. 2030 мест и 1. 2080 годовых. Форвардная ставка основана на канадской годовой процентной ставке 0,68% и однолетней ставке в США на уровне 0,25%. Разница между точечной и прямой ставками известна как точки подкачки и составляет в этом случае 50 (1. 2080-1.2030).

Предположим, что годовой курс США поднимается до 0. 50%, но вместо того, чтобы изменить годичную ставку на 1 год.2052 (при условии, что ставка спота не изменится на 1. 2030), трейдер Том (у которого действительно плохой день) оставляет его на уровне 1. 2080.

В этом случае арбитраж можно использовать двумя способами:

• Трейдеры покупают доллар США по отношению к канадскому доллару на один год вперед на других рынках по правильной ставке 1. 2052 и продают эти доллары США трейдеру Тому на один год вперед по курсу 1. 2080. Это позволяет им получать наличные в арбитражной прибыли в 28 пунктов или C $ 2, 800 за 1 миллион долларов США.
• Покрытый процентный арбитраж также может быть использован для использования этой возможности арбитража, хотя это было бы намного более громоздким. Эти шаги будут следующими:

- Займите C $ 1. 2030 миллионов на 0. 68% на один год. Общее обязательство по погашению будет составлять 1 211 180 долларов США.

- конвертировать заемную сумму в размере C $ 1. 2030 млн. Долл. США по ставке 1 2030.

. Поместите это 1 млн. Долл. США на депозит в размере 0,50% и одновременно вступайте в однолетний форвардный контракт с Трейдером Томом, чтобы конвертировать сумму погашения (1 005 000 долларов США) в канадские доллары по однолетней форвардной ставке Тома в размере 1 2080 долларов.

. После одного года урегулируйте форвардный контракт с Трейдером Томом, передав 1 005 000 долларов США и получая канадские доллары по контрактной ставке 1,2080, что приведет к поступлению средств в размере 1 214 040 долл. США.

- погасить основную сумму займа C $ и проценты в размере 1 211 180 долл. США и сохранить разницу C $ 2, 860 (C $ 1, 214, 040 - C $ 1, 211, 180).

Нижняя линия

Изменение процентных ставок может привести к неправильной оценке активов. Хотя эти возможности арбитража недолговечны, они могут быть очень прибыльными для трейдеров, которые используют их.