Математика за финансами может быть немного запутанной и утомительной, но, к счастью, большинство компьютерных программ проводят сложные вычисления. Несмотря на то, что вычисление каждого шага в сложном уравнении, вероятно, больше, чем это делают большинство инвесторов, понимание различных статистических терминов, их значение и которые имеют наибольший смысл при анализе инвестиций, имеет решающее значение для выбора надлежащей безопасности и получения желаемого воздействия на портфолио. Примером этого является выбор между нормальными и логнормальными распределениями. Эти распределения часто упоминаются в научной литературе, но ключевыми вопросами являются: что они означают, каковы различия между ними и как они влияют на инвестиционные решения? (Подробнее см. Найти подходящее соответствие с вероятностными распределениями .)

Нормальный и логнормальный

Как нормальные, так и логнормальные распределения используются в статистической математике для описания вероятности события. Переворот монеты - это легко понятный пример вероятности. Если вы переворачиваете монету 1000 раз, каково распределение результатов? То есть сколько раз он приземляется на головы или хвосты? (Ответ: половина времени головы, остальные половинные хвосты.) Это очень упрощенный пример для описания вероятности и распределения результатов. Существует множество типов распределений, одним из которых является распределение нормальной или колоколообразной кривой. (См. Рисунок 1.)

В нормальном распределении 68% (34% + 34%) результатов попадают в одно стандартное отклонение, а 95% (68% + 13,5% + 13,5%) попадают в пределах 2 Стандартное отклонение. В центре (0 точка на изображении выше) среднее или среднее значение в наборе, режим, значение, которое встречается чаще всего, и среднее среднее арифметическое, одинаковы.

Лонормальное распределение отличается от нормального распределения несколькими способами. Основное различие заключается в его форме: где нормальное распределение является симметричным, логарифмическим является отсутствие. Поскольку значения в логнормальном распределении положительны, они создают правую перекошенную кривую. (См. Рис. 2)

Эта перекос имеет важное значение для определения того, какое распределение целесообразно использовать при принятии инвестиционных решений. Еще одно различие является основополагающим предположением о том, что значения, используемые для получения логнормального распределения, обычно распределяются. Позвольте мне пояснить на примере. Инвестор хочет знать ожидаемую цену акций в будущем. Поскольку запасы растут с усугубленной ставкой, ей необходимо использовать фактор роста. Чтобы рассчитать возможные ожидаемые цены, она возьмет текущую цену акций и умножит ее на различные коэффициенты доходности (которые являются математически выведенными экспоненциальными факторами на основе составления) и которые предположительно распределяются нормально.Когда инвестор постоянно объединяет доходность, она создает логнормальное распределение, которое всегда положительно, даже если некоторые из показателей доходности отрицательны, что произойдет в 50% случаев в нормальном распределении. Цена на будущие акции всегда будет положительной, поскольку цены на акции не могут упасть ниже $ 0!

Когда использовать нормальное и логнормальное распределение

Предыдущее описание, хотя и немного сложное, было предоставлено, чтобы помочь нам прийти к тому, что действительно важно для инвесторов: когда использовать каждый метод при принятии решений. Lognormal, как мы обсуждали, чрезвычайно полезна при анализе цен на акции. До тех пор, пока используемый фактор роста считается нормально распределенным (как мы предполагаем, с нормой прибыли), тогда имеет место логнормальное распределение. Обычное распределение не может использоваться для моделирования цен на акции, поскольку оно имеет отрицательную сторону, а цены на акции не могут упасть ниже нуля.

Другое подобное использование логномального распределения связано с ценой опций. Модель Black-Scholes, используемая для ценовых опционов, использует логарифмическое распределение в качестве основы для определения цены опциона. (Подробнее см. Ниже: Варианты ценообразования: модель Black-Scholes .)

И наоборот, нормальное распределение работает лучше при расчете общей доходности портфеля. Причина, по которой нормальное распределение используется, заключается в том, что средневзвешенная доходность (продукт веса безопасности в портфеле и его доходность) более точна при описании фактического возврата портфеля (что может быть положительным или отрицательным), особенно если весы в значительной степени меняются. Ниже приведен типичный пример:

Портфолио Holdings Weights Возвращает взвешенное возвращение

Stock A 40% 12% 40% * 12% = 4. 8%

Stock B 60% 6% 60% * 6% = 3. 6%

Общий взвешенный средний доход = 4. 8% + 3. 6% = 8. 4%

Использование логнормального возврата для общей производительности портфеля, хотя его можно быстрее вычислить в течение более длительного периода времени , не смогут захватить отдельные весовые коэффициенты запаса, и это может сильно исказить возвращение. Кроме того, возврат портфеля может быть положительным или отрицательным, а логнормальное распределение не сможет зафиксировать отрицательные аспекты.

Bottom Line

Хотя нюансы, которые различают нормальные и логнормальные распределения, могут уйти от нас большую часть времени, знание внешнего вида и характеристик каждого дистрибутива даст представление о том, как моделировать доходность портфеля и будущие цены акций.