Деревья принятия решений являются основным компонентом многих университетских классов по вопросам финансов, философии и принятия решений, однако многие студенты и выпускники не понимают цели изучения этой темы. Однако эти статистические представления часто играют неотъемлемую роль в настройках корпоративных финансов и экономического прогнозирования, а также имеют первостепенное значение для теории инвестиций и практики. (Эти классы в колледже помогут вам подготовиться к рабочему миру - и выделиться из своих сверстников. Отъезд 7 курсов, которые студенты должны взять на учебу, , а также наш учебник по бюджетному бюджетированию.)

Учебное пособие: Основы опционов

Основы дерева решений
Основы деревьев решений организованы следующим образом: Человек должен принять решение, например, принять или не принять капитальный проект или должен выбирать между двумя конкурирующими предприятиями; это часто изображается с узлом решения. Решение основано на ожидаемых результатах осуществления конкретного курса действий; результат будет чем-то вроде «ожидается, что доходы увеличатся (уменьшится) на 5 миллионов долларов (3 миллиона долларов США)» и будут представлены конечными узлами. Однако, поскольку события, указанные конечными узлами, будут определены в будущем, их появление в настоящее время является неопределенным. В результате случайные узлы определяют вероятность достижения определенного конечного узла.

Анализ дерева решений предполагает прогнозирование будущих результатов и назначение вероятностей для этих событий. Поскольку список потенциальных результатов, зависящих от предшествующих событий, становится более динамичным с комплексными решениями, байесовские вероятностные модели должны быть реализованы для определения априорных вероятностей. Присвоение вероятностей и прогнозирование чистых выгод / потерь при определенных экономических состояниях является сложной задачей, выходящей за рамки настоящей статьи. Вместо этих сложных проблем мы сосредоточимся на общих целях, которые деревья решений будут служить в «реальном мире».

Цена биномиального опциона
Одним из основных базовых приложений анализа дерева решений является назначение цены опциона. Модель биномиального определения опционов использует дискретные вероятности для определения значения параметра по истечении срока действия. Самые основные биномиальные модели предполагают, что стоимость базового актива будет двигаться вверх или вниз на основе рассчитанных вероятностей на дату погашения европейского варианта. Исходя из этих ожидаемых значений выигрыша, можно легко определить цену опциона.

Рисунок 2: Ценообразование биномиальных опционов

Однако ситуация становится более сложной с американскими опционами, когда опцион может быть осуществлен в любой момент до погашения. Биномиальное дерево будет учитывать несколько путей, которые цена базового актива может занять с течением времени.Например, цена может перемещаться вверх, вниз, вниз, вверх, вверх или любая другая комбинация бесконечных путей. В каждый момент времени будущая стоимость опции будет определяться ценовым путем, используемым базовой безопасностью. Кроме того, конечная цена безопасности не ограничивается только двумя потенциальными окончательными значениями, как в приведенном выше примере. По мере увеличения числа узлов в биномиальном дереве решений модель сходится к формуле Блэка-Шоулза.

Рисунок 3: Black Scholes

Хотя формула Блэка-Шоулза дает более легкую альтернативу опционам ценообразования на деревьях решений, доступно программное обеспечение, которое может создать модель ценообразования с биномиальным параметром с «бесконечными» узлами. Этот тип расчета часто обеспечивает более точную информацию о ценах, особенно для опционов Бермудских островов и акций, выплачивающих дивиденды. (Узнайте, как проложить путь в эту нишу модели оценки. См. Разрушение биномиальных деревьев .)
Анализ реальных опций
Признание реальных параметров, таких как варианты расширения и варианты отказа, должно быть сделанные с использованием деревьев решений, поскольку их значение не может быть определено по формуле Блэка-Шоулза. Реальные варианты представляют собой фактическое решение, которое компания имеет возможность сделать - расширять или заключать контракты. Варианты расширения (сжатия) встроены в проект. Например, сегодня нефтегазовая компания может приобрести участок земли, и если буровые работы будут успешными, он может купить дополнительную партию земли по дешевой цене. Если сверление не удастся, компания не будет использовать этот вариант, и срок его действия истечет. Поскольку реальные варианты обеспечивают значительную ценность для корпоративных проектов, они являются неотъемлемой частью решения о составлении бюджета.

Рисунок 4: Анализ реальных опций

Решение о покупке варианта или нет обычно должно быть принято до начала проекта. Однако, как только будут определены вероятности успеха и сбоев, деревья решений могут помочь уточнить, какова ожидаемая ценность потенциального решения для бюджетирования капитала. Компании часто принимают то, что первоначально кажется отрицательным чистым проектами текущей стоимости, но как только рассматривается реальная стоимость опциона, NPV фактически становится положительным. Основным преимуществом анализа дерева решений является то, что он дает исчерпывающий обзор альтернативных сценариев решения.

Конкурирующие проекты
Аналогично, деревья решений также применимы к операциям по маркетингу и развитию бизнеса. Общая настройка для этих типов случаев аналогична общей для реальных опционов. В основном, компании постоянно принимают решения относительно расширения продукта, маркетинговых операций, международной экспансии, международного сокращения, найма сотрудников или даже слияния с другой компанией. Организация всех рассмотренных альтернатив с помощью дерева решений позволяет систематически оценивать эти идеи одновременно.

Это не означает, что когда бизнес решает, нанимать ли нового работника или нет, дерево решений используется каждый раз.Тем не менее, дерево принятия решений обеспечивает общую основу для определения идеального решения проблемы и может помочь менеджерам понять последствия, как положительные, так и отрицательные, их решения. Например, сформулировав вопрос о найме дополнительного персонала с деревом решений, менеджеры могут определить ожидаемое финансовое влияние таких случаев, как наем сотрудника, который не оправдывает ожиданий, и поэтому его нужно отпустить. По сути, этот тип исследования может быть использован как анализ чувствительности для количественной оценки воздействия широкого диапазона неопределенных переменных. (Как вы можете присвоить ценность тому, что компания может делать со своим бизнесом в будущем? Мы объясняем, как это работает. Отъезд Цена на опцию «вниз» с реальными опциями .)

Цена процентной ставки Инструменты
Хотя это не строго дерево решений, биномиальное дерево построено аналогичным образом и используется для аналогичных целей - для определения влияния флуктуирующей / неопределенной переменной. Движение процентных ставок вверх и вниз оказывает существенное влияние на цену ценных бумаг с фиксированным доходом и производных процентных ставок. Биномиальные деревья позволяют инвесторам точно оценивать облигации со встроенными вызовами и размещать резервы, используя неопределенность относительно будущих процентных ставок.

Рисунок 5: Инструменты процентной ставки ценообразования

Поскольку модель Black-Scholes не применима для оценки опционов на облигации и процентные ставки, биномиальная модель является идеальной альтернативой. Корпоративные проекты часто оцениваются деревьями решений, которые определяют различные возможные альтернативные состояния экономики. Точно так же стоимость облигаций, процентных ставок и лимитов, процентных свопов и других видов инвестиционных инструментов может быть определена путем анализа влияния различных сред с процентными ставками.

Корпоративный анализ
Деревья решений не только предоставляют полезный инструмент инвестиций, но также позволяют исследовать элементы ранжирования, которые могут оказать существенное влияние на решение.

Прежде чем транслировать многомиллионную рекламу Super-Bowl, фирма захочет определить различные возможные результаты своей маркетинговой кампании. Различные вопросы, которые могут повлиять на окончательный успех или неудачу расходов, могут включать такие факторы, как: привлекательность коммерческого, состояния экономики, фактического качества продукта (для долгосрочной рентабельности) и аналогичных конкурентов. После определения влияния этих переменных и соответствующих вероятностей компания может принять обоснованное решение относительно того, следует ли продолжать коммерческую деятельность. (Рассчитайте, платит ли рынок слишком много за конкретный запас. См. Оценка DCF: проверка безопасности на фондовом рынке .)

Рисунок 6: Корпоративный анализ

Заключение

Приведенный выше пример дает обзор типичной оценки, которая может выиграть от использования дерева решений. После определения всех важных переменных эти деревья решений становятся очень сложными. Однако эти инструменты часто являются важным инструментом в процессе инвестиционного анализа или принятия управленческих решений.