a:

Правило 72 представляет собой математический ярлык, используемый для прогнозирования того, когда население, инвестиционная или другая растущая категория удвоятся по размеру для данного темпа роста. Он также используется в качестве эвристического устройства для демонстрации характера сложных интересов. Многие статистики рекомендовали, чтобы число 69 использовалось, а не 72, для оценки результатов непрерывных скоростей роста. Рассчитайте, насколько быстро непрерывная компаундировка удвоит стоимость ваших инвестиций, разделив 69 темпами роста.

Правило 72 было фактически основано на правиле 69, а не наоборот. Для не-непрерывного компаундирования число 72 является более популярным, поскольку оно имеет больше факторов и легче вычислять прибыль быстро.

Непрерывное уплотнение

В финансах непрерывная компаундировка относится к темпам роста с периодами составления, которые бесконечно малы; например, генерируемый процент рассчитывается и, например, усугубляется более одного раза в секунду.

Поскольку инвестиции с непрерывной рецептурой растут быстрее, чем инвестиции с простой или дискретной рецептурой, стандартные расчеты стоимости времени не подходят для их обработки.

Правило 72 и Compounding

Правило 72 исходит из стандартной формулы составных процентов: Будущее значение = текущая стоимость x (1 - процентная ставка) ^ (количество периодов времени).

Эта формула позволяет найти будущее значение, которое в два раза превышает текущее значение. Сделайте это, заменив FV = 2 и PV = 1. С небольшим исчислением вы также можете обнаружить, что естественный журнал (1 + процентная ставка) = процентная ставка. Оказывается, этот естественный лог равен 0. 693.

Уравнение можно дополнительно переписать, чтобы выделить количество периодов времени: 0. 693 / процентная ставка = количество периодов. Чтобы повысить процентную ставку, умножьте обе стороны на 100. Последняя формула равна 69. 3 / процентная ставка (в процентах) = количество периодов.

Не так просто вычислить некоторые числа, разделенные на 69. 3, поэтому статистики и инвесторы обосновались на ближайшем целое число со многими факторами: 72. Это создало правило 72 для оценки будущей будущей стоимости и компаундирования.

Непрерывное соединение и правило 69 (.3)

Предположение о том, что естественный лог (1 + процентная ставка) равен процентной ставке, справедлив только в том случае, если процентная ставка приближается к нулю на бесконечно малых шагах. Другими словами, только при непрерывном объединении инвестиции будут удваиваться по стоимости в соответствии с правилом 69.

Если вы действительно хотите рассчитать, как быстро инвестиции удвоятся для данной процентной ставки, используйте правило 69.Более конкретно, используйте правило 69. 3.

Предположим, что инвестиции с фиксированной процентной ставкой гарантируют 4% непрерывного усугубления роста. Применяя формулу 69. 3 и разделив 69. ​​3 на 4, вы можете обнаружить, что первоначальные инвестиции должны удвоиться в цене в 17 325 лет.