a:

Правило 72 лучше всего использовать для оценки периодов рецептуры, которые являются факторами двух (2, 4, 12, 200 и т. Д.). Это связано с тем, что правило 72 - и его более точные кузены, правило 70 и правило 69. 3 - предназначено для вычисления того, сколько времени требуется, чтобы какая-либо экспоненциально растущая переменная удваивалась. Фактическое уравнение очень просто: длина времени до значения удваивается = 72 / (процентная ставка роста).

Например, рассмотрите инвестиции в размере 10 000 долларов США с процентной ставкой, составляющей 8%. Используя правило 72, вы можете оценить количество времени, пока инвестиции не удвоятся: Time = 72/8 = 9 лет. Инвестиции должны составлять приблизительно 20 000 долларов США за восемь лет.

Правило 72 чаще всего рассматривается в финансовой сфере как расчет стоимости времени, хотя оно имеет практическое применение в биологии и физике для различных популяций естественного сочетания. Он также может быть инвертирован, чтобы найти время пополам для экспоненциального распада.

Правило 72 и естественных журналов

Чтобы понять, как правило 72 позволяет оценивать периоды составления, вы должны понимать естественные логарифмы. В математике логарифм - это противоположное понятие как сила; например, противоположность 10³ является логарифмической базой 3 из 10.

Правило 72 использует естественный журнал, иногда называемый обратным к e. Этот логарифм обычно можно понимать как количество времени, необходимого для достижения определенного уровня роста с непрерывным составом.

Формула времени для денег обычно записывается как: FV = PV x (1 + процентная ставка) ^ количество периодов времени.

Чтобы увидеть, как долго потребуется удвоение инвестиций, вы можете подставить будущее значение для 2 и приведенное значение как 1: 2 = 1 x (1 + процентная ставка) ^ количество периодов времени. Упростите, и вы получите 2 = (1 + процентная ставка) ^ количество периодов времени.

Чтобы удалить экспонента в правой части уравнения, возьмем естественный логарифм каждой стороны: ln (2) = ln (1 + процентная ставка) x количество периодов времени. Это может быть упрощено снова, потому что естественный журнал (1 + процентная ставка) равен процентной ставке, так как скорость становится все ближе к нулю.

Другими словами, вы остаетесь: ln (2) = процентная ставка x количество периодов времени. Естественный логарифм 2 равен 0. 693 и после деления обеих сторон на процентную ставку вы получаете: 0. 693 / процентная ставка = количество периодов времени.

Если вы умножаете числитель и знаменатель в левой части на 100, вы можете выразить их в процентах. Это составляет: 69. 3 / процентная ставка процента = количество периодов времени.

Правила 69. 3, 70 и 72

Для максимальной точности вы должны использовать правило 69.3, чтобы оценить, сколько времени потребуется, чтобы инвестиции удвоились с сложным процентом. К сожалению, нелегко сделать умственную математику с 69. 3 и 70 сравнительно небольшими факторами.

Число 72 имеет множество удобных факторов, включая 2, 3, 4, 6 и 9. Это упрощает использование правила 72 для близкого приближения периодов рецептуры.