В финансовой сфере существует достаточная неопределенность и риск, связанный с оценкой будущей стоимости цифр или сумм из-за большого разнообразия потенциальных результатов. Моделирование методом Монте-Карло (MCS) - это один из методов, который помогает уменьшить неопределенность, связанную с оценкой будущих результатов. MCS может применяться к сложным, нелинейным моделям или использоваться для оценки точности и производительности других моделей. Он также может быть реализован в области управления рисками, управления портфелем, производных цен, стратегического планирования, планирования проектов, моделирования затрат и других областей.

Определение

MCS - это метод, который преобразует неопределенности в входные переменные модели в распределения вероятностей. Объединив распределения и произвольно выбирая значения из них, он многократно пересчитывает смоделированную модель и выявляет вероятность выхода.

Основные характеристики

• MCS позволяет одновременно использовать несколько входов для создания распределения вероятностей одного или нескольких выходов.
• На входы модели могут быть назначены различные типы распределений вероятностей. Когда распределение неизвестно, можно выбрать тот, который представляет наилучшую подгонку.
• Использование случайных чисел характеризует MCS как стохастический метод. Случайные числа должны быть независимыми; между ними не должно существовать никакой корреляции.
• MCS генерирует выходной сигнал как диапазон вместо фиксированного значения и показывает, насколько вероятным будет выходное значение в диапазоне.

Некоторые часто используемые распределения вероятностей в MCS

Распределение нормального / гауссова - Непрерывное распределение применяется в ситуациях, когда заданы среднее и стандартное отклонение, а среднее представляет собой наиболее вероятное значение переменная. Он симметричен относительно среднего и не ограничен.

Логнормальное распределение - Непрерывное распределение, заданное средним и стандартным отклонением. Это подходит для переменной от нуля до бесконечности, с положительной асимметрией и с нормально распределенным естественным логарифмом.

Треугольное распределение - Непрерывное распределение с фиксированными минимальными и максимальными значениями. Он ограничен минимальным и максимальным значениями и может быть либо симметричным (наиболее вероятное значение = среднее - медианным), либо асимметричным.

Равномерное распределение - Непрерывное распределение, ограниченное известными минимальными и максимальными значениями. В отличие от треугольного распределения вероятность появления значений между минимумом и максимумом одинакова.

Экспоненциальное распределение - Непрерывное распределение, используемое для иллюстрации времени между независимыми событиями, при условии, что скорость появления известна.

Математика за MCS

Рассмотрим, что мы имеем вещественнозначную функцию g (X) с вероятностной частотной функцией P (x) (если X дискретно) или функцией плотности вероятности f (x) (если X непрерывный).Затем мы можем определить ожидаемое значение g (X) в дискретном и непрерывном выражениях соответственно:

Затем сделайте n случайных рисунков X (x ₁ , …, xn), которые называются пробными прогонами или симуляцией работает, вычисляет g (x ₁ ), …. g (xn) и найдите среднее значение g (x) образца:

Простой пример
Как будет влиять неопределенность в цене за единицу, продажах и переменных издержках на EBITD?

Продажа единиц авторского права) - (переменные затраты + фиксированные затраты) Объясним неопределенность в отношении вводимых величин: цена единицы товара, объем продаж и переменные затраты - с использованием треугольного распределения, определяемого соответствующими минимальными и максимальными значениями входы из таблицы. Copyright Copyright Copyright Copyright

Диаграмма чувствительности

Диаграмма чувствительности может быть очень полезна, когда дело доходит до анализа влияния входов на выходе. В нем говорится, что доля продаж подразделения составляет 62% от дисперсии в моделируемой EBITD, переменные затраты на 28. 6% и цена за единицу для 9. 4%. Корреляция между продажами единиц и EBITD, а также между ценой за единицу и EBITD является положительной или увеличение объема продаж или цены единицы продукции приведет к увеличению EBITD. С другой стороны, переменные издержки и EBITD отрицательно коррелируют, и, уменьшая переменные издержки, мы увеличим показатель EBITD.

Остерегайтесь того, что определение неопределенности входного значения путем распределения вероятности, которое не соответствует реальному, и выборка из него даст неверные результаты. Кроме того, предположение о независимости входных переменных может быть неверным. Вводящие в заблуждение результаты могут исходить от входов, которые являются взаимоисключающими, или если между двумя или более входными распределениями обнаружена значительная корреляция.

Нижняя линия

Технология MCS проста и гибка. Он не может стереть неопределенность и риск, но это может облегчить их понимание, приписывая вероятностные характеристики входам и выходам модели. Это может быть очень полезно для определения различных рисков и факторов, которые влияют на прогнозируемые переменные, и, следовательно, это может привести к более точным прогнозам. Также обратите внимание, что количество испытаний не должно быть слишком маленьким, поскольку может быть недостаточно для моделирования модели, что приведет к кластеризации значений.

Авторское право