Продолжается набирать силу математическая или количественная торговля на основе моделей, несмотря на серьезные неудачи, такие как финансовый кризис 2008-09 годов, что объясняется ошибочным использованием торговых моделей. Сложные торговые инструменты, такие как производные, продолжают набирать популярность, а также основные математические модели оценки. Несмотря на то, что модель не идеальна, осознание ограничений может помочь в принятии обоснованных торговых решений, отказе от случаев превышения и избежать дорогостоящих ошибок, которые могут привести к огромным потерям. (Для соответствующего чтения см. Построение прибыльной торговой модели в 7 простых шагах ).

Мы обсудим ограничения модели Black Scholes (BS), которая является одной из самых популярных моделей для ценообразования опционов. Некоторые стандартные ограничения для модели BS:

• Предполагают постоянные значения безрисковой нормы прибыли и волатильности по длительности опциона - ни один из них не может оставаться постоянным в реальном мире
• Предполагается непрерывная и беспроигрышная торговля - игнорирование риск ликвидности и брокерские сборы
• Предполагается, что цены на акции будут следовать логнормальному образцу, т.е. е. случайное блуждание (или геометрическая броуновская картина движения) - игнорирование больших колебаний цен, которые чаще наблюдаются в реальном мире
• Предполагает, что выплата дивидендов не будет проигнорирована его влияние на изменение оценок
• Предполагается, что раннее упражнение (т.е. Европейские варианты) - модель не подходит для американских опционов
• Другие предположения, которые являются операционными, включают в себя отсутствие каких-либо штрафных / маржинальных требований для коротких продаж, отсутствие возможностей арбитража и никаких налогов - на самом деле все это не оправдано; необходим либо дополнительный капитал, либо реальный потенциал прибыли уменьшается

Последствия ограничений модели BS

В этом разделе описывается, как вышеупомянутые ограничения влияют на повседневную торговлю и могут ли быть предприняты какие-либо профилактические или корректирующие действия. В частности, самым большим ограничением модели Black-Scholes является то, что, хотя она дает рассчитанную цену опциона, но остается зависимой от базовых факторов, которые

• считаются известными
• , принятыми для > остаются постоянными в течение срока действия опции

К сожалению, ни одно из вышесказанного не верно в реальном мире. Базовая цена акций, волатильность, безрисковая ставка и дивиденды неизвестны и могут незначительно изменяться с высокой дисперсией. Это приводит к высоким колебаниям опционных цен. Он предоставляет значительные возможности для получения прибыли опытным торговцам опционами (или тем, кому повезло на их стороне). Но это сопряжено с затратами на контрагентов - особенно новичков или неосведомленных спекулянтов или игроков, которые часто не знают об ограничениях и находятся на приемной стороне.

Это не только должно быть изменение большой величины; частота таких изменений также может привести к проблемам. Большие изменения цен чаще наблюдаются в реальном мире, чем ожидаемые и подразумеваемые моделью BS. Эта более высокая волатильность базовой цены акций приводит к существенным колебаниям в опционных оценках. Это часто приводит к катастрофическим результатам, особенно для продавцов коротких опционов, которые в конечном итоге могут быть вынуждены закрывать позиции с огромными потерями из-за отсутствия маржинальных денег или назначаются американскими опционами, если они осуществляются покупателем. Чтобы предотвратить любые большие потери, трейдеры-опционы должны постоянно следить за изменением волатильности и оставаться готовыми с заранее определенными уровнями стоп-лосса. Оценка модели должна дополняться реалистичными и заранее определенными уровнями стоп-лосса. Периодические альтернативы для исправления также включают подготовку к методам усреднения (стоимость и стоимость доллара) в зависимости от ситуации и стратегий. (Для соответствующего чтения см.

Модель оценки шансов Black-Scholes ). Цены на акции никогда не показывают логнормальных возвратов, как предполагал Блэк-Скоулз. Распределения в реальном мире перекошены. Это несоответствие приводит к тому, что модель Black-Scholes существенно недооценивает или переоценивает опцион. Трейдеры, незнакомые с такими последствиями, могут в конечном итоге покупать завышенные или короткие варианты заниженной стоимости, тем самым подвергая себя потере, если они слепо следуют модели BS. В качестве превентивной меры трейдеры должны следить за изменениями волатильности и рыночными изменениями - пытаться покупать, когда волатильность находится в более низком диапазоне (например, как наблюдалось за прошлую продолжительность предполагаемого периода удерживания опциона) и продавать, когда она находится в высокий диапазон, чтобы получить максимальную премиальную опцию.

Дополнительным следствием геометрического броуновского движения является то, что волатильность должна оставаться постоянной во время опциона. (Для соответствующего чтения см.

Моделирование Монте-Карло с GBM ). Это также подразумевает, что денежная стоимость опциона не должна влиять на подразумеваемую волатильность, т.е. е. Параметры ITM, ATM и OTM должны демонстрировать аналогичное поведение волатильности. Но на самом деле наблюдается кривая изменчивости волатильности (вместо кривой колебаний волатильности), где более высокая подразумеваемая волатильность воспринимается для снижения цен на забастовку. Black-Scholes переоценивает возможности банкоматов и недооценивает глубокие ITM и варианты OTM. Вот почему большинство торгов (и, следовательно, самый высокий открытый интерес) наблюдается для вариантов ATM, а не для ITM и OTM. Короткие продавцы получают максимальную величину затухания времени для опций ATM (что приводит к наивысшей премиальной цене), по сравнению с опциями ITM и OTM, которые они пытаются использовать. Трейдеры должны быть осторожными и избегать покупки опций OTM и ITM с высокими значениями времени распада (часть опционной премии = внутренняя стоимость + значение времени распада). Аналогичным образом, образованные торговцы продают варианты банкоматов, чтобы получить более высокие премии, когда волатильность высока, покупатель должен искать варианты покупки, когда волатильность низкая, что приводит к низкому страхованию премий. В двух словах движение цены предполагается с абсолютной применимостью, и нет никакого отношения или зависимости от других рыночных событий или сегментов.Например, влияние краха рынка 2008-09 гг., Связанное с бюджетом пузыря на рынке, что приводит к обвалу общего рынка, не может быть учтено в модели БС (и, возможно, не может быть учтено в любой математической модели). Но это привело к экстремальным явлениям с низкой вероятностью высокого падения цен на акции, что привело к массовым потерям для опционных трейдеров. Рынки форекс и процентных ставок в течение этого кризисного периода придерживались ожидаемых ценовых закономерностей, но не могли оставаться защищенными от воздействия всех сторон.

Модель BS не учитывает изменения в связи с выплатой дивидендов по акциям. Предполагая, что все остальные факторы остаются неизменными, акции с ценой в 100 долларов и дивиденды в размере 5 долларов США сократятся до 95 долларов США на дату выплаты дивидендов. Опционные продавцы используют такие возможности для опций коротких опционов / длинного опциона непосредственно до даты выхода и сложения позиций на дату, что приводит к прибыли. Трейдеры, следящие за ценой Black-Scholes, должны знать о таких последствиях и использовать альтернативные модели, такие как биномиальное ценообразование, которое может учитывать изменения в оплате за счет выплаты дивидендов. В противном случае модель BS должна использоваться только для торговли европейскими акциями, не предназначенными для выплаты дивидендов.

Модель BS не учитывает раннее осуществление американских вариантов. В действительности, несколько вариантов (например, длинные позиции) действительно подходят для ранних упражнений, основанных на рыночных условиях. Трейдерам следует избегать использования Black-Scholes для американских опционов или искать альтернативы, такие как модель ценообразования Binomial. (Для соответствующего чтения см.

Как создать модели оценки, такие как Black-Scholes (BS)? ). Почему так часто следуют черные ученики?

Хорошо подходит для очень популярной стратегии хеджирования дельты по европейским опционам для акций без дивидендов

• Это просто и обеспечивает готовое значение
• В целом, когда весь (или большинство) рынок следит за это, цены, как правило, откалиброваны до тех, которые вычислены из Black-Scholes
• The Bottom Line

Слепо следуя любой математической или количественной торговой модели, приводит к неконтролируемому риску. Финансовые неудачи 2008-2009 годов объясняются ошибочным использованием торговых моделей. Несмотря на проблемы, использование модели здесь, чтобы остаться благодаря постоянно развивающимся рынкам, с различными инструментами и входом новых участников. Модели будут оставаться основной основой для торговли, особенно для сложных инструментов, таких как производные. Осторожный подход с ясным пониманием ограничений модели, их последствий, доступных альтернатив и мер по исправлению положения может привести к безопасной и прибыльной торговле.