Расчет эффективности инвестиций - одна из первых вещей, которые студенты должны изучать в бизнес-школе. Наряду с риском возвращение - это фундаментальная концепция, которая явно важна при работе с богатством и как его развивать с течением времени. Совокупный годовой темп роста или короткая кратность CAGR представляет собой один из наиболее точных способов расчета и определения прибыли для отдельных активов, инвестиционных портфелей и всего, что может расти или падать с течением времени.

CAGR представляет собой темпы роста инвестиций в течение года за определенный период времени. И, как следует из названия, он использует рецептуру для определения прибыли от инвестиций, которую мы увидим ниже, является более точной мерой, когда эти доходы более волатильны.

Среднее количество возвратов

Часто возврат инвестиций выражается в среднем. Например, взаимный фонд может сообщить о среднем ежегодном возврате в размере 15% за последние пять лет, составленном из следующих годовых отчетов:

Год 1	26%
Год 2	-22%
Год 3	45%
Год 4 -3 ->	-18%
Год 5	44%

Этот тип возврата известен как арифметический средний доход и математически корректен. Он представляет собой среднюю доходность взаимного фонда за пятилетний период.

Средний доход	15. 00%

Но это лучший способ сообщить об инвестициях? Возможно нет. Возьмем пример фонда, который сообщил о отрицательном возврате 50% в течение первого года, но удвоился в цене за возврат 100% на второй год. Среднее значение арифметической доходности составляет 25% или среднее значение -50% и 100%. Однако инвестор завершил этот период той же суммой денег, что и он. 100 долларов США, что составляет 50%, составляет 50 долларов США в конце первого года. Если этот второй доллар удваивается на второй год, он возвращается к первоначальным 100 $.

CAGR Defined

CAGR помогает исправить ограничения среднего арифметического возврата. Как мы знаем интуитивно, доходность в приведенном выше примере составляла 0%, поскольку инвестиции в размере $ 100 в начале года составляли одни и те же 100 долларов США в конце второго года. Это означает, что значение CAGR равно 0%.

Чтобы вычислить CAGR, вы берете n-й корень из общей суммы возврата, где «n» - это количество лет, в которое вы проводили инвестиции, и вычитаете один из них. Это также состоит из добавления одного к каждому проценту возврата и умножения каждый год вместе. В двухлетнем примере:

[(1 + 50%) x (1 + 100%) ^ (1/2)] -1 =

[(1. 50) x (2.00) ^ (1/2) [-1 = 0%

Это имеет гораздо больший смысл. Вернемся к приведенному выше примеру взаимного фонда с пятью годами данных о производительности:

Год 1	26%
Год 2	-22%
Год 3	45%
Год 4	-18%
Год 5	44%

Здесь средний арифметический доход составлял 15%, но возврат CAGR / geometric составил всего 11%.Он рассчитывается следующим образом:

= ((1 + 26%) * (1-22%) * (1 + 45%) * (1-18%) * (1 + 44%)) ^ (1 / 5)) - 1

Ниже приведен обзор того, почему разница между арифметическими и геометрическими / CAGR-ответами изменяется настолько широко.

Различия между средними значениями возврата

Математически геометрический возврат равен арифметическому возврату минус половина дисперсии. Отклонение начинается с обсуждения инвестиционного риска и рассчитывается вместе со стандартным отклонением инвестиций, оба из которых касаются волатильности. Как вы можете видеть, чем более изменчивым становится возврат, тем больше разница между арифметикой и CAGR. Ниже приведен способ перехода к CAGR, если у вас среднее арифметическое и стандартное отклонение:

(1 + r _ave ) ² - StdDev ² = (1 + CAGR) ²

Как вы можете видеть, чем больше стандартное отклонение, тем больше различия между арифметическим возвратом и CAGR.

Чтобы более четко определить различия между этими двумя, точнее описать CAGR как то, что фактически было заработано в среднем в год, составленное ежегодно. Арифметическое возвращение представляет собой то, что было заработано в течение типичного или среднего года. Оба правильные, но CAGR, возможно, более точна. Однако большинство средних доходностей, скорее всего, будут основаны на арифметических расчетах, поэтому не забудьте выяснить, на какой возврат ссылается.

Кроме того, арифметические возвраты не учитывают рецептуру. CAGR и геометрические возвращения учитывают соображения.

Обсуждение выше относится к портфелю, который не видит потоков денежных средств. Когда деньги либо добавляются, либо вычитаются из портфеля, важно рассчитать средневзвешенные значения по доллару.

Нижняя линия

Существуют различные типы средних инвестиций. Арифметический арифметический - это тот, с которым большинство инвесторов знакомы и представляют собой сложение возвратов инвестиций и деление их на количество инвестиционных периодов. Это просто средний доход. CAGR , или геометрический возврат, сложнее рассчитать, но в конце дня более точная мера усредненной средней доходности. Более полезно экстраполяции возвратов в будущее, и они обычно будут меньше, чем среднее арифметическое, особенно когда возврат более изменчив. Инвесторы должны знать разницу между каждым, а затем они могут принимать во внимание риск или волатильность возвратов инвестиций, чтобы помочь объяснить любые возникающие различия.