Поздравляем! ! ! Вы выиграли денежный приз! У вас есть два варианта оплаты: A - Получите $ 10 000 сейчас ИЛИ B - Получите $ 10 000 за три года. Какой вариант вы бы выбрали?

Что такое стоимость времени?

Если вы похожи на большинство людей, вы бы предпочли получить $ 10 000 сейчас. В конце концов, три года - это долго ждать. Почему любой разумный человек откладывает платеж в будущем, когда он или она может иметь такую ​​же сумму денег сейчас? Для большинства из нас, взятие денег в настоящем, просто инстинктивно. Таким образом, на самом базовом уровне временная стоимость денег демонстрирует, что при равных условиях лучше иметь деньги сейчас, а не позже. (Чтобы корпорация справилась с этим, ознакомьтесь с нашей Введение во временную стоимость денег .)

Но почему это? Счет за 100 долларов США имеет то же значение, что и 100 долларов США через год, не так ли? На самом деле, хотя счет тот же, вы можете сделать гораздо больше с деньгами, если у вас есть это сейчас, потому что со временем вы сможете зарабатывать больше процентов на свои деньги.

Вернемся к нашему примеру: получив сегодня 10 000 долларов США, вы готовы увеличить будущую стоимость своих денег, инвестируя и получая проценты в течение определенного периода времени. Для варианта B у вас нет времени на вашей стороне, и платеж, полученный за три года, будет вашим будущим значением. Для иллюстрации мы предоставили график:

Если вы выберете вариант A, ваша будущая стоимость составит 10 000 долларов плюс любые проценты, приобретенные за три года. Будущее значение для варианта B, с другой стороны, будет только 10 000 долларов. Так как вы можете точно рассчитать, сколько больше Вариант A стоит, по сравнению с вариантом B? Давайте взглянем.

ВИДЕТЬ: Внутренняя норма прибыли: внешний взгляд

Основы будущей стоимости

Если вы выберете вариант A и вложите общую сумму простым годовым курсом 4,5%, будущая стоимость ваших инвестиций в конце первого года составляет 10 450 долларов США, которые, разумеется, рассчитываются путем умножения основной суммы в размере 10 000 долларов США на процентную ставку в размере 4,5%, а затем начисление процентов на основную сумму :

Будущая стоимость инвестиций в конце первого года: = ($ 10 000 x 0. 045) + $ 10 000 = $ 10, 450

Вы также можете рассчитать общую сумму однолетние инвестиции с простой манипуляцией с приведенным выше уравнением:

• Исходное уравнение: ($ 10 000 x 0. 045) + $ 10 000 = $ 10, 450
• Манипуляция: $ 10 000 x [(1 x 0 045) + 1] = $ 10, 450
• Окончательное уравнение: $ 10 000 x (0. 045 + 1) = $ 10, 450

Управляемое уравнение выше - просто удаление подобной переменной $ 10 000 (основная сумма) путем деления всего исходного уравнения на $ 10 000.

Если $ 10, 450, оставшихся на вашем инвестиционном счете в конце первого года, осталось нетронутым, и вы вложили его в 4.5% в течение другого года, сколько бы у вас было? Чтобы вычислить это, вы должны взять $ 10, 450 и снова умножить его на 1. 045 (0. 045 +1). В конце двух лет у вас будет $ 10, 920:

Будущая стоимость инвестиций на конец второго года: = $ 10, 450 x (1 + 0. 045) = $ 10, 920. Таким образом, приведенный выше расчет эквивалентен следующему уравнению:

Будущее значение = $ 10 000 x (1 + 0. 045) x (1 + 0. 045)

Вспомните математический класс и правило экспонентов, в котором говорится, что умножение подобных членов эквивалентно добавлению их показателей. В приведенном выше уравнении два одинаковых члена: (1 + 0. 045), а показатель на каждом равен 1. Следовательно, уравнение может быть представлено следующим образом:

Мы можем видеть, что показатель равен к числу лет, за которые деньги зарабатывают проценты на инвестиции. Итак, уравнение для расчета трехлетней будущей стоимости инвестиций будет выглядеть так:

Этот расчет показывает, что нам не нужно вычислять будущую стоимость после первого года, затем второго года, затем третий год и т. д. Если вы знаете, сколько лет вы хотели бы удерживать настоящую сумму денег в инвестициях, будущая стоимость этой суммы рассчитывается по следующему уравнению:

СМ.: Ускорение возврата с непрерывным уплотнением

Основы существующего значения < Если сегодня вы получили 10 000 долларов США, нынешняя стоимость, конечно же, составит 10 000 долларов США, потому что нынешняя стоимость - это то, что ваши инвестиции дают вам сейчас, если вы потратили ее сегодня. Если в течение года будет получено 10 000 долларов США, нынешняя стоимость этой суммы не будет составлять 10 000 долларов США, потому что в настоящее время у вас ее нет в руке. Чтобы найти текущую стоимость 10 000 долларов, которую вы получите в будущем, вам нужно сделать вид, что 10 000 долларов США - это общая будущая стоимость суммы, которую вы инвестировали сегодня. Другими словами, чтобы найти текущую стоимость будущего 10 000 долларов США, нам нужно выяснить, сколько мы должны были бы сегодня инвестировать, чтобы получить в будущем 10 000 долларов.

Чтобы рассчитать текущую стоимость или сумму, которую мы должны были бы инвестировать сегодня, вы должны вычесть (гипотетический) накопленный процент от 10 000 долларов США. Чтобы достичь этого, мы можем отменить будущую сумму платежа (10 000 долларов США) по процентной ставке за период. В сущности, все, что вы делаете, - это перестроить уравнение будущего значения выше, чтобы вы могли решить для P. Вышеуказанное уравнение будущего значения можно переписать, заменив переменную P на текущее значение (PV) и обработать следующим образом:

Давайте пройдите назад от 10 000 долларов США, предлагаемых в варианте B. Помните, что 10 000 долларов, которые будут получены через три года, действительно совпадают с будущей стоимостью инвестиций. Если сегодня мы находимся на двухлетнем знаке, мы будем скидку на погашение одного года. На двухлетней отметке текущая стоимость 10 000 долларов США, которая должна быть получена за один год, представлена ​​следующим образом:

Текущая стоимость будущей оплаты в размере 10 000 долларов США на конец года два:

Обратите внимание, что если сегодня мы находимся на отметке один год, то выше 9, 569 долларов.38 год будет считаться будущей стоимостью наших инвестиций через год.

Продолжая, в конце первого года мы ожидаем получить оплату в размере 10 000 долларов за два года. При процентной ставке 4,5% расчет для текущей стоимости платежа в размере 10 000 долларов США, ожидаемый в течение двух лет, будет следующим:

Текущая стоимость 10 000 долларов США в год:

Конечно, из-за правила экспонентов нам не нужно каждый год рассчитывать будущую стоимость инвестиций, начиная с инвестиций в размере 10 000 долларов США на третий год. Мы могли бы сформулировать уравнение более кратко и использовать $ 10 000 как FV. Итак, вот как вы можете рассчитать сегодняшнюю сегодняшнюю стоимость 10 000 долларов, ожидаемых от трехлетнего инвестиционного заработка 4. 5%:

Таким образом, текущая стоимость будущего платежа в размере 10 000 долларов стоит 8 762 доллара США. 97 сегодня, если процентные ставки составляют 4-5% в год. Другими словами, выбор варианта B походит на то, чтобы брать 8 $, 762. 97, а затем инвестировать его в течение трех лет. Уравнения выше показывают, что вариант А лучше не только потому, что он предлагает вам деньги прямо сейчас, но потому, что он предлагает вам 1, 237. 03 ($ 10, 000 - $ 8, 762. 97) больше наличными! Кроме того, если вы инвестируете 10 000 долларов США, которые вы получаете из варианта А, ваш выбор дает вам будущую стоимость, которая составляет 1 411 долл. США. 66 (11 1111 долл. США - 4 000 долл. США) - больше, чем будущая стоимость варианта В.

СМОТРЕТЬ: экономика и временная стоимость денег

Текущая стоимость будущего платежа

Давайте добавим немного специй к нашим инвестиционным знаниям. Что делать, если оплата через три года превышает сумму, которую вы получили сегодня? Скажем, вы могли бы получить либо $ 15 000 сегодня, либо $ 18 000 за четыре года. Что бы вы выбрали? Теперь решение становится более сложным. Если вы решите получить $ 15 000 сегодня и инвестировать всю сумму, вы можете на самом деле получить сумму наличных денег за четыре года, которая составляет менее 18 000 долларов США. Вы можете найти будущую стоимость в размере 15 000 долларов США, но поскольку мы всегда живут в настоящем, давайте находим текущую стоимость 18 000 долларов США, если процентные ставки в настоящее время составляют 4%. Помните, что уравнение для текущего значения выглядит следующим образом:

В приведенном выше уравнении все, что мы делаем, - это дисконтирование будущей стоимости инвестиций. Используя приведенные выше цифры, текущая стоимость платежа в размере 18 000 долларов США за четыре года будет рассчитана следующим образом:

Текущее значение

Из приведенного выше расчета мы теперь знаем, что наш выбор заключается в получении 15 000 долларов США или 15 долларов США, 386. 48 сегодня. Конечно, мы должны отложить платеж на четыре года!

Нижняя линия

Эти расчеты показывают, что время буквально является деньгами - ценность денег, которые у вас есть сейчас, - это не то же самое, что и в будущем, и наоборот. Поэтому важно знать, как рассчитать временную стоимость денег, чтобы вы могли различать стоимость инвестиций, которые предлагают вам возврат в разное время.