Какова матрица дисперсии / ковариации или параметрический метод в Value at Risk (VaR)?

Ковариация. Тема (Ноябрь 2024)

Ковариация. Тема (Ноябрь 2024)
Какова матрица дисперсии / ковариации или параметрический метод в Value at Risk (VaR)?
Anonim
a:

Параметрический метод, также известный как метод дисперсии-ковариации, представляет собой метод управления рисками для расчета стоимости, подверженной риску портфеля активов. Значение, подверженное риску, представляет собой метод статистического управления рисками, измеряющий максимальные потери, с которыми инвестиционный портфель может столкнуться в течение определенного периода времени с определенной степенью уверенности. Метод дисперсии-ковариации для вычисления значения под угрозой вычисляет среднее или ожидаемое значение и стандартное отклонение инвестиционного портфеля.

Ковариация дисперсии рассматривает движение цен на инвестиции в течение обратного периода и использует теорию вероятности для вычисления максимальной потери портфеля. Метод дисперсии-ковариации для величины, подверженной риску, вычисляет стандартное отклонение ценовых движений инвестиций или обеспечения. Предполагая, что котировки акций и волатильность будут соответствовать нормальному распределению, рассчитывается максимальная потеря в пределах указанного уровня достоверности.

Например, рассмотрим портфель, который включает только одну ценную бумагу ABC. Предположим, что $ 500 000 инвестировано в акции ABC. Стандартное отклонение в течение 252 дней или одного торгового года от акции ABC составляет 7%. После нормального распределения 95% -ный уровень достоверности имеет z-балл 1. 645. Стоимость этого портфеля составляет $ 57 575 ($ 500000 * 1 645 *. 07). Таким образом, при 95% -ной уверенности максимальный убыток не будет превышать 57 575 долларов США за данный торговый год.

Значение риска портфеля с двумя ценными бумагами может быть определено путем первоначального расчета волатильности портфеля. Умножьте квадрат веса первого актива на квадрат стандартного отклонения первого актива и добавьте его к квадрату веса второго актива, умноженному на квадрат стандартного отклонения второго актива. Добавьте это значение в два, умноженное на весы первого и второго активов на коэффициент корреляции между двумя активами, умноженный на стандартное отклонение актива и стандартное отклонение двух активов. Затем умножьте квадратный корень на это значение на z-score и значение портфеля.

Например, предположим, что менеджер по рискам хочет вычислить значение под угрозой, используя параметрический метод для однодневного горизонта. Вес первого актива составляет 40%, а вес второго актива - 60%. Стандартное отклонение составляет 4% для первого и 7% для второго актива. Коэффициент корреляции между ними составляет 25%. Стоимость портфеля составляет 50 миллионов долларов США. Параметрическое значение, подверженное риску в течение одного дня, с доверительным уровнем 95%, составляет 3 доллара США. 99 миллионов
($ 50000000 * (- 1. 645) * √ (0. 4 ^ 2 * 0.04 ^ 2 + 0. 6 ^ 2 * 0. 07 ^ 2 + 2 * 0. 4 * 0. 6 * 0. 04 * 0. 07 * 0. 25)).

Если портфель имеет несколько активов, его волатильность рассчитывается с использованием матрицы. Для всех активов вычисляется матрица дисперсии-ковариации. Вектор весов активов в портфеле умножается на перенос вектора весов активов, умноженных на ковариационную матрицу всех активов.