Теория ценообразования арбитража (APT), разработанная экономистом Стивеном Росс в 1970-х годах, является альтернативой модели ценообразования на основные средства (CAPM) для объяснения доходности активов или портфелей. Теория ценообразования арбитража приобрела большую популярность благодаря своим относительно более простым предположениям. Однако теория арбитражного ценообразования гораздо сложнее применять на практике, поскольку она требует большого количества данных и комплексного статистического анализа. Давайте посмотрим, какая теория арбитражного ценообразования и как мы можем применить ее на практике.

Три основных предположения теории ценообразования арбитража

В отличие от модели ценообразования на основные активы, теория арбитражного ценообразования не предполагает, что инвесторы имеют эффективные портфели. Однако теория придерживается трех основных предположений:

1. Возврат активов объясняется систематическими факторами.
2. Инвесторы могут построить портфель активов, где определенный риск устраняется путем диверсификации.
3. Не существует арбитражной возможности среди хорошо диверсифицированных портфелей. Если какие-либо возможности арбитража существуют, они будут использованы инвесторами. (Это как теория получила свое название.)

Предположения модели ценообразования капитальных активов

Мы можем видеть, что это более смягченные предположения, чем модели модели ценообразования на основные средства. Эта модель предполагает, что все инвесторы имеют однородные ожидания относительно средней доходности и дисперсии активов. Он также предполагает, что для всех инвесторов доступна такая же эффективная граница (более подробно о модели ценообразования на основные средства, прочитайте «Преимущества и недостатки модели CAPM»).

Для хорошо диверсифицированного портфеля базовая формула, описывающая теорию ценообразования арбитража, может быть записана следующим образом:

E (R _p ) = R _f + ß ₁ f ₁ + ß ₂ f ₂ + … + ß _n f < n _{E (R}

• p _{) - ожидаемый доход} R
• f _{- это безрисковый доход} ß
• n _{чувствительность к коэффициенту n} f
• n _{- это n} th ^{цена фактора} R

f _{- возврат, если у актива не было воздействия факторов, т. е. все ß} n _{= 0. В отличие от модели ценообразования на основные средства, теория арбитражного ценообразования не определяет факторы. Однако, согласно исследованию Стивена Росса и Ричарда Ролла, наиболее важными факторами являются следующие:}

Изменение инфляции

• Изменение уровня промышленного производства
• Сдвиги в премиях за риск
• Изменение формы терминологической структуры процентных ставок
• По словам исследователей Росса и Roll, если не произойдет никаких неожиданностей при изменении вышеуказанных факторов, фактический доход будет равен ожидаемой прибыли. Однако в случае непредвиденных изменений факторов фактический доход будет определяться следующим образом:

- 2 ->

R

p _{= E (R} p _{) + ß} 1 _{f '} 1 _{+ ß < 2} f ' ₂ + … + ß _n f' _n + e _{Обратите внимание, что f '} n > - непредвиденное изменение фактора или фактора сюрприза, e - остаточная часть фактического возврата.

Оценка чувствительности факторов и премий факторов _{Как мы можем реально получить чувствительность к факторам? Напомним, что в модели ценообразования на основные средства мы получили бета-версию актива, которая измеряет чувствительность активов к доходности рынка, просто регрессируя фактическую доходность активов от доходности рынка. Выработка бета-факторов факторов в значительной степени такая же процедура. В целях иллюстрации методики оценки} ß

n

(чувствительность к коэффициенту n) и f _n (цена n-го фактора) , < давайте возьмем общий индекс возврата S & P 500 и индекс совокупной доходности NASDAQ Composite Total в качестве прокси-серверов для хорошо диверсифицированных портфелей, для которых мы хотим найти _ß n и f n _{. Для простоты предположим, что мы знаем, что} R f _{(доход без риска) составляет 2%. Мы также предположим, что годовой ожидаемый доход портфелей составляет 7% для индекса общей доходности S & P 500 и 9% для индекса общей доходности NASDAQ Composite Total Return Index.}

Шаг 1: Определение систематических факторов _{Мы должны определить систематические факторы, по которым объясняются доходы портфеля. Предположим, что реальные темпы роста валового внутреннего продукта (ВВП) и изменение доходности облигаций на 10-летние казначейские облигации - вот те факторы, которые нам нужны. Поскольку мы выбрали два индекса с большими компонентами, мы можем быть уверены, что наши портфели хорошо диверсифицированы с близким к нулю конкретным риском.}

Шаг 2: Получить бета-версии

Мы проводим регрессию по историческим квартальным данным каждого индекса по квартальным темпам роста реального ВВП и ежеквартальным изменениям доходности Т-облигаций. Обратите внимание, что, поскольку эти вычисления предназначены только для иллюстративных целей, мы пропустим технические стороны регрессионного анализа. Вот результаты:

Индексы (прокси для портфелей)

->

ß

1

темпа роста ВВП ß	2 изменения доходности T-Bond Общий индекс возврата S & P 500	3 , 45 0. 033 Общий индекс возврата NASDAQ
4. 74	0. 098	Результаты регрессии говорят нам о том, что оба портфеля имеют гораздо более высокую чувствительность к темпам роста ВВП (что логично, потому что рост ВВП обычно отражается в изменении фондового рынка) и очень крошечные чувствительности к изменению доходности Т-облигаций (это тоже логично потому что акции менее чувствительны к изменениям доходности, чем облигации).
Шаг 3: Получите цены факторов или премиальные факторы	Теперь, когда мы получили бета-факторы, мы можем оценить цены факторов, решая следующую систему уравнений:	7% = 2% + 3. 45 * f

1

+0. 033 * f

2

9% = 2% + 4. 74 * f ₁ +0. 098 * f ₂

Решая эти уравнения, получим f ₁ = 1. 43% и f ₂

= 2. 47% _{Таким образом, анте арбитражное уравнение теории ценообразования для любого портфеля} i _{будет следующим:} E (R

i ) = 2% + 1.43% * ß 1

+ 2. 47% * ß ₂ Использование возможностей арбитража _{Идея условия отсутствия арбитража заключается в том, что если на рынке существует некорректная безопасность, инвесторы всегда могут построить портфель с чувствительностью к коэффициенту, подобный беспроцентные ценные бумаги и использовать возможность арбитража. Например, предположим, что помимо наших портфелей индексов есть портфолио ABC с соответствующими данными, представленными в следующей таблице:} Портфели _{Ожидаемое возвращение}

ß

1

ß	2	Общий индекс возврата S & P 500 7%	3. 45 0. 033
Общий индекс возврата NASDAQ	9%	4. 74	0. 098
Портфолио ABC (или Арбитражный портфель)	8%	3. 837	0. 0525
Портфель комбинированных индексов = 0. 7 * S & P500 + 0. 3 * NASDAQ	7. 6%	3. 837	0. 0525
Мы можем построить портфель из первых двух индексных портфелей (с общим весовым индексом S & P 500 Total Return Index 70% и общим индексом индексов NASDAQ Composite Total Return Index 30%) с аналогичной чувствительностью к коэффициенту, например, с портфолио ABC, как показано в последний необработанный стол. Назовем это комбинированным портфелем индексов. Комбинированный портфель индексов имеет те же самые беты на систематические факторы, что и портфель ABC, но более низкий ожидаемый доход. Это означает, что портфель ABC недооценен. Мы сократим портфель комбинированных индексов и с теми доходами, которые покупают акции портфеля ABC, который также называется арбитражным портфелем (поскольку он использует возможность арбитража). Поскольку все инвесторы будут продавать завышенную цену и покупать недооцененный портфель, это отгонит любую прибыль от арбитража. Вот почему теория называется арбитражной ценовой теорией.	The Bottom Line	Теория ценообразования арбитража, как альтернативная модель модели ценообразования на основные средства, пытается объяснить прибыль активов или портфелей с систематическими факторами и чувствительностью активов / портфеля к таким факторам. Теория оценивает ожидаемые доходы хорошо диверсифицированных портфелей с основополагающим предположением о том, что портфели хорошо диверсифицированы, и любые несоответствия равновесной цены на рынке мгновенно будут отгонять инвесторы. Любая разница между фактическим возвратом и ожидаемой прибылью объясняется неожиданными факторами (различия между ожидаемыми и фактическими значениями факторов). Недостатком теории арбитражного ценообразования является то, что она не указывает на систематические факторы, но аналитики могут найти их, регрессируя историческую доходность портфеля по таким факторам, как темпы роста реального ВВП, изменения инфляции, изменения структуры сроков, изменения премии за риск и так далее. Регрессионные уравнения позволяют оценить, какие систематические факторы объясняют возврат портфеля, а какие нет.	Покупка и продажа ETF: это просто, вот как начать (ETFC, MS) Изучают основы биржевых фондов, в том числе о том, как они покупаются и продаются, как они отличаются от паевых инвестиционных фондов и нескольких примеров ETF. Что такое теория ценообразования арбитража? Узнать, какая теория арбитражного ценообразования и как теоретически она может быть использована инвесторами для создания возможностей безрисковой прибыли. Почему Теория игр полезна в бизнесе? Теория игр