Поделиться видео // www. Investopedia. ком / условия / с / compoundinterest. asp

Что такое «сложный интерес»

Составные проценты (или проценты по процентам) представляют собой проценты, рассчитанные по первоначальной основной сумме, а также по накопленным процентам предыдущих периодов депозита или займа. Думали, что возникла в Италии 17-го века, сложный интерес можно рассматривать как «интерес по процентам», и будет делать рост суммы быстрее, чем простой интерес, который рассчитывается только на основную сумму. Скорость, с которой нарастает процентный интерес, зависит от частоты составления рецептуры; чем выше количество периодов рецептуры, тем больше интерес представляет интерес. Таким образом, сумма составных процентов, начисленных по 100 долл. США, усугубляется на 10% в год, будет ниже, чем на 100 долл. США, составляя 5% раз в полгода за тот же период времени.

РАЗВЛЕЧЕНИЕ «Составные проценты»

Формула составного интереса

Суммарный процент рассчитывается путем умножения основной суммы на единицу плюс годовая процентная ставка, поднятая до количества составных периодов минус одна. Общая первоначальная сумма кредита затем вычитается из итогового значения.

Формула для расчета составных процентов:

Составной процент = Общая сумма Принципала и проценты в будущем (или будущая стоимость) менее Основная сумма в настоящее время (или текущая стоимость)

< ! - 3 ->

= [P (1 + i ) ⁿ ] - P

= P [(1 + i )) ⁿ - 1]

(Где P = Принципал, i = номинальная годовая процентная ставка в процентном выражении и n = количество периодов составления.)

Возьмите три -летний кредит в размере 10 000 долларов США с процентной ставкой 5%, составляющей ежегодно. Какова будет сумма процентов? В этом случае это будет: $ 10 000 [(1 + 0. 05) ³ ] - 1 = $ 10 000 [1. 157625 - 1] = $ 1, 576. 25.

Как это растет

Поскольку сложные проценты также учитывают накопленный интерес прошлых периодов, сумма процентов не одинакова за все три года (как это было бы с простой интерес). Хотя общая сумма процентов, подлежащая выплате в течение трехлетнего периода этого займа, составляет 1 576 долл. США, проценты, выплачиваемые в конце каждого года, показаны в таблице ниже.

Periods Do Matter

При расчете сложного процента количество периодов рецептуры имеет существенное значение. Основное правило состоит в том, что чем больше количество периодов рецептуры, тем больше количество сложных процентов.

Если количество периодов рецептуры больше одного раза в год, необходимо соответственно отрегулировать «i» и «n». «I» необходимо разделить на количество периодов рецептуры в год, а «n» - количество периодов рецептуры в год, умноженное на период погашения кредита или депозита в годах.

Следующая таблица демонстрирует разницу в том, что количество периодов смешивания может со временем заложить кредит в размере 10 000 долларов США с годовой ставкой 10%, принятой за 10-летний период.

Совокупный интерес может значительно повысить доходность инвестиций в долгосрочной перспективе. В то время как депозит в размере 100 000 долларов, который получает 5% простых процентов, заработает 50 000 долларов США в виде процентов за 10 лет, совокупный процент в размере 5% на 10 000 долларов США составит 62 889 долларов США за тот же период.

Рассчитать сложный интерес с помощью Excel

Если прошло какое-то время со дня вашего математического класса, не бойтесь: есть удобные инструменты, помогающие фигурировать в компаунде. Фактически, это можно сделать с помощью Microsoft Excel тремя способами.

Первый способ рассчитать сложный интерес - умножить новый баланс каждого года на процентную ставку. Предположим, вы вложили 1 000 долларов США в сберегательный счет с 5% -ной процентной ставкой, которая собирается ежегодно, и вы хотите рассчитать баланс через пять лет. В Microsoft Excel введите «Год» в ячейку A1 и «Баланс» в ячейку B1. Введите годы от 0 до 5 в ячейки от A2 до A7. Баланс за год 0 составляет 1 000 долларов США, поэтому вы должны ввести «1000» в ячейку B2. Затем введите «= B2 * 1. 05» в ячейку B3. Затем введите «= B3 * 1. 05» в ячейку B4 и продолжайте делать это, пока не дойдете до ячейки B7. В ячейке B7 расчет равен «= B6 * 1. 05». Наконец, вычисленное значение в ячейке B7, $ 1, 276. 28, является балансом на вашем сберегательном счете через пять лет. Чтобы найти составную процентную стоимость, вычтите $ 1 000 от $ 1, 276. 28; это дает вам 276 долларов. 28.

Второй способ рассчитать сложный интерес - использовать фиксированную формулу. Формула составных процентов представляет собой ((P * (1 + i) ^ n) - P), где P является главной, i - годовая процентная ставка, а n - количество периодов. Используя ту же информацию выше, введите «Основное значение» в ячейки A1 и 1000 в ячейку B1. Затем введите «Процентная ставка» в ячейку A2 и «. 05» в ячейку B2. Введите «Составные периоды» в ячейку A3 и «5» в ячейку B3. Теперь вы можете рассчитать сложный интерес к ячейке B4, введя «= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", что дает вам 276 долларов. 28.

Третий способ рассчитать сложный интерес в Excel - создать макрофункцию. Сначала запустите редактор Visual Basic, который находится на вкладке разработчика. Откройте меню «Вставка» и нажмите «Модуль». Затем введите «Function Compound_Interest (P As Double, i As Double, n As Double) как Double» в первой строке. Во второй строке нажмите клавишу вкладок и введите «Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P». На третьей строке модуля введите «Конечная функция». Вы создали макрос функции для вычисления процентной ставки. Продолжая работу над одним и тем же листом Excel, введите «Объединенный интерес» в ячейку A6 и введите «= Compound_Interest (B1, B2, B3)». Это дает вам 276 долларов. 28, что согласуется с первыми двумя значениями.

Калькуляторы сложных процентов

В онлайн-режиме предлагаются несколько бесплатных онлайн-калькуляторов процентных процентов.

• Бесплатный калькулятор процентных процентов, предлагаемый через Pine-Grove. com прост в эксплуатации и предлагает частоту выбора рецептур от ежедневного до ежегодного, а также включает в себя возможность выбора непрерывной рецептуры.Он также позволяет вводить фактические даты начала и окончания календаря. После ввода необходимых данных расчета результаты показывают процентную прибыль, будущую стоимость, годовую процентную доходность и ежедневные проценты.
• Инвестор. gov, веб-сайт, управляемый Комиссией по ценным бумагам и биржам США, предлагает бесплатный онлайн-калькулятор процентных процентов. Калькулятор довольно прост, но он позволяет вводить ежемесячные дополнительные депозиты в основной капитал, что полезно для расчета прибыли, в которую депонируются дополнительные ежемесячные сбережения.
• В TheCalculatorSite доступен бесплатный онлайн-калькулятор с несколькими функциями. ком. Предлагаемый калькулятор позволяет проводить расчеты для разных валют, способность учитывать ежемесячные депозиты или изъятия, а также возможность автоматически корректировать инфляцию до ежемесячных депозитов или выплат.

Как часто проценты сложны?

Интерес может быть усугублен в любом заданном расписании частоты, от ежедневного до годового. Существуют стандартные расписания частотных составов, которые обычно применяются к финансовым инструментам.

Обычно используемый график составления счетов для сберегательного счета в банке ежедневно. Для компакт-диска типичные графики частотной шкалы составляют ежедневно, ежемесячно или раз в полгода; для счетов денежного рынка это часто бывает ежедневно. Для ипотечных кредитов на дому, займов на покупку собственного капитала, личных бизнес-кредитов или счетов кредитных карт, наиболее часто применяемый график составления расценок ежемесячно. Могут также быть изменения в сроках, в которые начисленные проценты фактически зачисляются на существующий баланс. Проценты на счете могут быть усугублены ежедневно, но только ежемесячно. Только когда проценты фактически зачисляются или добавляются к существующему балансу, он начинает получать дополнительный интерес к учетной записи.

Некоторые банки также предлагают что-то, называемое постоянно усугубляющим процентом, что добавляет интерес к директору в любой момент. Для практических целей он не набирает гораздо больше, чем ежедневный усугубляющий интерес (если вы не хотите вложить деньги и вытащить его в тот же день).

Более частая усугубление процентов выгодно для инвестора или кредитора. Для заемщика верно обратное.

Значение времени денег

Понимание временной стоимости денег и экспоненциального роста, созданного путем компаундирования, важно для инвесторов, которые хотят оптимизировать распределение доходов и богатства

Поскольку деньги не являются «бесплатными», но имеют стоимость в условия выплаты процентов, это означает, что доллар сегодня стоит больше, чем доллар в будущем. Эта концепция известна как временная стоимость денег и составляет основу для относительно продвинутых методов, таких как анализ дисконтированных денежных потоков (DCF). Противоположность рецептуры известна как дисконтирование; коэффициент дисконтирования можно рассматривать как обратную процентную ставку и является фактором, по которому необходимо умножить будущую стоимость, чтобы получить текущую стоимость.

Формулы для получения будущего значения (FV) и приведенного значения (PV) заключаются в следующем:

FV = PV (1 + i / n) ^nt и PV = FV / (1 + i / n) ^nt

Например, будущая стоимость $ 10 000 составляла 5% годовых в течение трех лет:

= $ 10 000 (1 + 0.05) ³

= 10 000 долл. США (1. 157625)

= 11 долл. США, 576. 25.

Текущая стоимость в размере 11 576 долл. США 25 со скидкой 5% в течение трех лет: > = $ 11, 576. 25 / (1 + 0. 05)

3 ^{= $ 11, 576. 25 / 1. 157625}

= $ 10 000

Обратно от 1 157625, что равна 0. 8638376, является фактором скидки в этом случае.

Правило 72

Правило 72 рассчитывает приблизительное время, в течение которого инвестиции удваиваются с заданной нормой прибыли или процентом «i» и даются выражением (72 / i). Его можно использовать только для ежегодного приготовления.

Например, инвестиции, которые имеют годовую доходность в размере 6%, удвоятся через 12 лет.

Инвестиции с годовой доходностью 8% удвоятся за девять лет.

Совокупный годовой темп роста (CAGR)

Средние годовые темпы роста (CAGR) используются для большинства финансовых приложений, для которых требуется расчет единого темпа роста в течение определенного периода времени.

Например, если ваш инвестиционный портфель вырос с 10 000 до 16 000 долларов США в течение пяти лет, что такое CAGR? По сути, это означает, что PV = - $ 10 000, FV = $ 16 000, nt = 5, поэтому переменная «i» должна быть рассчитана. Используя финансовый калькулятор или электронную таблицу Excel, можно показать, что i = 9. 86%.

(Обратите внимание, что в соответствии с соглашением о движении денежных средств ваши первоначальные инвестиции (PV) в размере 10 000 долларов показаны с отрицательным знаком, поскольку он представляет собой отток средств. PV и FV обязательно должны иметь противоположные знаки для решения i "В приведенном выше уравнении).

Приложения реального времени

CAGR широко используется для расчета доходностей за периоды времени для акций, паевых инвестиционных фондов и инвестиционных портфелей. CAGR также используется для определения того, превысил ли менеджер взаимного фонда или управляющий портфелем рыночную норму прибыли за определенный период времени. Например, если рыночный индекс обеспечил общую доходность 10% за пятилетний период, но управляющий фондом принес только годовой доход в 9% за тот же период, менеджер отстает от рынка.

• CAGR также может использоваться для расчета ожидаемых темпов роста инвестиционных портфелей в течение длительных периодов времени, что полезно для таких целей, как сбережение для выхода на пенсию. Рассмотрим следующие примеры:
• 1

. Инвесторы, не склонные к риску, довольны скромной 3% годовой доходностью своего портфеля. Таким образом, ее нынешний портфель в размере 100 000 долларов будет расти до 180, 611 через 20 лет. Напротив, риск-терпимый инвестор, ожидающий годовой прибыли в размере 6% от своего портфеля, увидит, что 100 000 долларов вырастут до 320, 714 через 20 лет. 2

. CAGR можно использовать для оценки того, сколько нужно убирать, чтобы сэкономить для определенной цели. Паре, которая хотела бы сэкономить 50 000 долларов США в течение 10 лет на авансовый платеж на кондоминиуме, потребуется сэкономить 4 165 долларов США в год, если они принесут годовой доход (CAGR) в размере 4% от их сбережений. Если они готовы принять небольшой дополнительный риск и ожидать, что CAGR составит 5%, им нужно будет сэкономить 3 975 долларов США в год. 3

. CAGR также может использоваться для демонстрации преимуществ инвестирования раньше, чем позже в жизни.Если цель состоит в том, чтобы сэкономить 1 миллион долларов на пенсию в возрасте 65 лет, исходя из CAGR 6%, 25-летнему человеку необходимо будет сэкономить 6 462 долл. США в год для достижения этой цели. С другой стороны, 40-летний мужчина должен был сэкономить 18, 227 долларов или почти в три раза больше, чтобы достичь той же цели. CAGR также часто возникают в экономических данных. Например, ВВП на душу населения в Китае увеличился с 193 долл. США в 1980 году до 6 091 долл. США в 2012 году. Каков ежегодный рост ВВП на душу населения за этот 32-летний период? Темп роста «i» в этом случае составляет впечатляющий 11. 4%.

• The Magic of Compounding

В то время как магия рецептуры привела к апокрифической истории Альберта Эйнштейна, называя ее восьмым чудом мира и / или величайшим изобретением человека, рецептура может также работать против потребителей, у которых есть займы, которые несут очень высокие процентные ставки, такие как задолженность по кредитным картам. Баланс кредитной карты в размере 20 000 долларов США с процентной ставкой 20% (смешанный ежемесячно) приведет к совокупным процентам в размере 4 388 долларов США за один год или примерно 365 долларов США в месяц.

С положительной стороны, магия рецептуры может работать в ваших интересах, когда дело касается ваших инвестиций, и может стать мощным фактором создания богатства (см. Таблицу ниже). Экспоненциальный рост от усугубляющего интереса также имеет важное значение для смягчения факторов разрушения богатства, таких как рост стоимости жизни, инфляция и снижение покупательной способности.

Взаимные фонды предлагают один из самых простых способов для инвесторов воспользоваться преимуществами сложных процентов. Стремление к реинвестированию дивидендов, полученных в результате взаимного фонда, приводит к покупке дополнительных акций фонда. Более сложные проценты накапливаются с течением времени, и цикл покупки дополнительных акций будет по-прежнему способствовать увеличению инвестиций в фонд.

Рассмотрите инвестиции в паевые инвестиционные фонды с первоначальной стоимостью 5 000 долларов США и дополнительным ежегодным добавлением в размере 2 400 долларов США. В среднем годовой доход в размере 12% в год составляет 30 лет, будущая стоимость фонда составляет 798 500 долларов США. процент представляет собой разницу между денежными средствами, вносимыми в инвестиции, и фактической будущей стоимостью инвестиций. В этом случае, внося вклад в размере 77 000 долларов США или совокупный взнос в размере всего 200 долларов США в месяц, более 30 лет, сложные проценты составляют 721 500 долларов США в будущем. (Разумеется, доходы от сложных процентов облагаются налогом, если только деньги не находятся на укрытом налогом счете, обычно они облагаются налогом по стандартной ставке, связанной с налоговым кронштейном налогоплательщика).

Другие инвестиционные транспортные средства

Инвестор, который выбирает план реинвестирования на брокерском счете, в основном использует силу рецептуры, независимо от того, что он инвестирует. Инвесторы также могут столкнуться с усугубляющей заинтересованностью при покупке облигации с нулевым купоном. Традиционные облигационные выпуски предоставляют инвесторам периодические процентные платежи на основе первоначальных условий выпуска облигаций, и поскольку они выплачиваются инвестору в форме чека, проценты не составляют. Облигации с нулевым купоном не выставляют инвесторам проценты; вместо этого этот тип облигаций приобретается как дисконт к его первоначальной стоимости и растет с течением времени.Облигационные облигации с нулевым купоном используют силу компаундирования для увеличения стоимости облигации, чтобы она достигла своей полной цены в конце срока.

Compounding также может работать для вас при погашении кредита. Например, делая половину выплат по ипотеке два раза в месяц, вместо того, чтобы делать полную оплату один раз в месяц, в конечном итоге сократит период амортизации и сэкономит вам значительную сумму процентов. И говоря о кредитах …

Как узнать, использует ли кредит простой или сложный процент

Закон о праве на передачу прав (TILA) требует, чтобы кредиторы раскрывали условия кредитования потенциальным заемщикам, включая общую сумму доллара, подлежащую погашению в течение срока действия займа и является ли интерес начисляется просто или усугубляется.

Один из способов - посмотреть график погашения. С простыми интересами, выплата процентов за каждый год и общая сумма, которую вы должны, будут одинаковыми. Если проценты усугубляются, выплаты процентов за каждый год будут больше.

Другим методом является сравнение процентной ставки по кредиту с ее годовой процентной ставкой (APR), которую TILA также требует раскрытия кредиторами. APR конвертирует финансовые расходы по вашему кредиту, включая все проценты и сборы, к простой процентной ставке. Существенное различие между процентной ставкой и APR означает одну или обе из двух вещей: ваш кредит использует сложные проценты или включает в себя высокие платежи по кредиту в дополнение к процентам.

Ищете отличного брокера? Прочитайте обзоры брокеров Investopedia.