Процент определяется как стоимость заимствования денег и в зависимости от того, как он рассчитывается, может быть классифицирован как простой интерес или сложный интерес.

Простые проценты рассчитываются на основной или оригинальной сумме займа. Составные проценты рассчитываются на основную сумму, а также на накопленные проценты за предыдущие периоды и поэтому могут рассматриваться как «проценты по процентам». «

Может быть большая разница в сумме процентов, подлежащих уплате по кредиту, если проценты рассчитываются на основе сложной, а не простой основы. С положительной стороны, магия рецептуры может работать в ваших интересах, когда речь идет о ваших инвестициях и может стать мощным фактором в создании богатства.

В то время как простой и сложный интерес представляют собой основные финансовые концепции, их всестороннее знакомство поможет вам принять правильные решения при получении кредита или вложениях, что может сэкономить вам тысячи долларов в долгосрочной перспективе.

Основные практические примеры

Простой процент

Формула для расчета простого интереса:

Простой интерес = Принципал x Процентная ставка x Срок кредита

= P xixn < Таким образом, если простые проценты начисляются в размере 5% по кредиту в размере 10 000 долларов США, выданному на трехлетний период, общая сумма процентов, подлежащих уплате заемщиком, рассчитывается как: 10 000 долларов США x 0,05 x 3 = $ 1, 500.

Проценты по данному кредиту подлежат выплате по 500 долл. США в год, или 1 500 долл. США за трехлетний срок займа.

Составной процент

Формула для расчета процентной ставки в год:

Составной процент = Общая сумма Принципала и процентов в будущем (или будущей стоимости) за вычетом основной суммы в настоящее время (или текущей стоимости) > = [P (1 + i)

n

] - P ^{= P [(1 + i)} n

- 1] ^{где P = Principal, i = годовая процентная ставка в процентном выражении и n = количество периодов составления отчетности за год.} Продолжая вышеприведенный пример, какая сумма будет интересна, если она будет взиматься на сложной основе? В этом случае это будет: $ 10 000 [(1 + 0. 05)

3

- 1] = $ 10 000 [1. 157625 - 1] = 1 долл. США, 576. 25. ^{Хотя общая сумма процентов, подлежащих уплате в течение трехлетнего периода этого займа, составляет 1 576 долл. США. 25, в отличие от простых процентов, сумма процентов не одинакова за все три года потому что сложные проценты также учитывают накопленный интерес предыдущих периодов. Проценты, выплачиваемые в конце каждого года, показаны в таблице ниже.} Периоды уплотнения

При расчете сложного процента количество периодов смешивания имеет существенное значение. Как правило, чем выше количество периодов рецептуры, тем больше количество сложных процентов. Таким образом, за каждые 100 долларов кредита в течение определенного периода сумма процентов, начисленных на 10% в год, будет ниже, чем проценты, начисляемые в размере 5% раз в полгода, что, в свою очередь, будет ниже процентов, начисленных на 2.5% ежеквартально.

В формуле для расчета составного интереса переменные «i» и «n» должны быть скорректированы, если количество периодов рецептуры больше одного раза в год.

То есть, в круглых скобках «i» нужно разделить на «n», количество периодов рецептуры в год. Вне круглых скобок «n» нужно умножить на «t», общую длину инвестиций.

Таким образом, для 10-летнего кредита на 10%, где проценты составляются раз в полгода (количество периодов составления = 2), i = 5% (т.е. 10% / 2) и n = 20 (т.е. 10 x 2).

Чтобы вычислить общее значение с составным процентом, вы должны использовать это уравнение:

= [P (1 + i / n)

nt

] - P ^{= P [(1 + i / n)} nt

- 1] ^{где P = Principal, i = годовая процентная ставка в процентном выражении, n = количество периодов рецептуры в год и t = общее количество лет для инвестиций или кредит.} Следующая таблица демонстрирует разницу в том, что количество периодов рецептуры может со временем сэкономить кредит в размере 10 000 долларов, взятый на 10-летний период.

Частота компаундирования

Нет. (1)

1	i / n = 10% Полу-ежегодно	2	i / n = 5%, nt = 20
$ 16, 532. 98	Квартальный	4	i / n = 2. 5%, nt = 40
$ 16, 850. 64	Ежемесячно	12	i / n = 0. 833%, nt = 120
$ 17, 059. 68	Связанные понятия	В этом мы введем некоторые базовые понятия, связанные с составлением рецептуры.	Значение времени денег
Поскольку деньги не являются «бесплатными», но имеют стоимость с точки зрения процентов к уплате, из этого следует, что доллар сегодня стоит больше, чем доллар в будущем. Эта концепция известна как временная стоимость денег и составляет основу для относительно продвинутых методов, таких как анализ дисконтированных денежных потоков (DCF). Противоположность рецептуры известна как дисконтирование; коэффициент дисконтирования можно рассматривать как обратную процентную ставку и является фактором, по которому необходимо умножить будущую стоимость, чтобы получить текущую стоимость. (Подробнее см.	Понимание значения времени денег	.)	Формулы для получения будущего значения (FV) и приведенного значения (PV) следующие:

FV = PV (1 + i / n)

nt

и PV = FV / (1 + i / n)

nt Например, будущая стоимость 10 000 долларов США составляла 5% ежегодно в течение трех лет: = $ 10 000 (1 + 0. 05)

3

= $ 10 000 (1. 157625) ^{= $ 11, 576. 25.} Текущая стоимость $ 11 576 25 дисконтированных на 5% в течение трех лет: ^{= 11, 576. 25 / (1 + 0. 05)}

3

= 11, 576. 25 / 1. 157625 ^{= 10 долларов США, 000}

В этом случае коэффициент дисконтирования равен 1. 157625, что равно 0. 8638376.

Правило 72

Правило 72 рассчитывает приблизительное время, в течение которого инвестиции удваиваются с заданной нормой прибыли или процентом «i» и даются выражением (72 / i). Его можно использовать только для ежегодного приготовления.

Например, инвестиции, которые имеют годовую доходность в размере 6%, удвоятся через 12 лет. ^{Инвестиции с годовой доходностью в 8% удвоятся за 9 лет.}

Совокупный годовой темп роста (CAGR)

Средние годовые темпы роста (CAGR) используются для большинства финансовых приложений, для которых требуется расчет единого темпа роста в течение определенного периода времени.

Например, если ваш инвестиционный портфель вырос с 10 000 до 16 000 долларов США в течение пяти лет, что такое CAGR? По сути, это означает, что PV = - $ 10 000, FV = $ 16 000, nt = 5, поэтому переменная «i» должна быть рассчитана. Используя финансовый калькулятор или электронную таблицу Excel, можно показать, что i = 9. 86%.

(Обратите внимание, что в соответствии с соглашением о движении денежных средств ваши первоначальные инвестиции (PV) в размере 10 000 долларов показаны с отрицательным знаком, поскольку он представляет собой отток средств. PV и FV обязательно должны иметь противоположные знаки для решения «i», в приведенном выше уравнении).

Реальные приложения

Среднегодовые темпы роста (CAGR) широко используются для расчета доходностей за периоды времени для акций, паевых фондов и инвестиционных портфелей. CAGR также используется для определения того, превысил ли менеджер взаимного фонда или управляющий портфелем рыночную норму прибыли за определенный период времени. Например, если рыночный индекс обеспечил общую доходность 10% за пятилетний период, но управляющий фондом принес только годовой доход в 9% за тот же период, менеджер отстает от рынка. (Также проверьте

Годовой темп роста соединения: что вы должны знать

.)

CAGR также может использоваться для расчета ожидаемых темпов роста инвестиционных портфелей в течение длительных периодов времени, что полезно для таких как сохранение для выхода на пенсию. Рассмотрим следующие примеры:

1

. Инвесторы, не склонные к риску, довольны скромной 3% годовой доходностью своего портфеля. Таким образом, ее нынешний портфель в размере 100 000 долларов будет расти до 180, 611 через 20 лет. Напротив, риск-терпимый инвестор, ожидающий годовой прибыли в размере 6% от своего портфеля, увидит, что 100 000 долларов вырастут до 320, 714 через 20 лет.

2

• . CAGR можно использовать для оценки того, сколько нужно убирать, чтобы сэкономить для определенной цели. Паре, которая хотела бы сэкономить 50 000 долларов США в течение 10 лет на авансовый платеж на кондоминиуме, потребуется сэкономить 4 165 долларов США в год, если они принесут годовой доход (CAGR) в размере 4% от их сбережений. Если они готовы принять небольшой дополнительный риск и ожидать, что CAGR составит 5%, им нужно будет сэкономить 3 975 долларов США в год. 3 . CAGR также может использоваться для демонстрации преимуществ инвестирования раньше, чем позже в жизни. Если цель состоит в том, чтобы сэкономить 1 миллион долларов на пенсию в возрасте 65 лет, исходя из CAGR 6%, 25-летнему человеку необходимо будет сэкономить 6 462 долл. США в год для достижения этой цели. С другой стороны, 40-летний мужчина должен был сэкономить 18, 227 долларов или почти в три раза больше, чтобы достичь той же цели.
• CAGR также часто возникают в экономических данных. Например, ВВП на душу населения в Китае увеличился с 193 долл. США в 1980 году до 6 091 долл. США в 2012 году. Каков ежегодный рост ВВП на душу населения за этот 32-летний период?Темп роста «i» в этом случае составляет впечатляющий 11. 4%.

Вопросы для рассмотрения Удостоверьтесь, что вы знаете точную годовую ставку (APR) на свой кредит, поскольку метод расчета и количество периодов рецептуры могут влиять на ваши ежемесячные платежи. Хотя банки и финансовые учреждения имеют стандартизированные методы расчета процентов, подлежащих выплате по ипотечным кредитам и другим займам, расчеты могут незначительно отличаться от одной страны к другой.

Compounding может работать в вашу пользу, когда дело касается ваших инвестиций, но оно также может работать для вас при погашении кредита. Например, делая половину выплат по ипотеке два раза в месяц, вместо того, чтобы делать полную оплату один раз в месяц, в конечном итоге сократит период амортизации и сэкономит вам значительную сумму процентов. Compounding может работать против вас, если вы несете ссуды с очень высокими процентными ставками, такими как кредитная карточка или долг универмага. Например, остаток по кредитным картам в размере 25 000 долларов США с процентной ставкой 20%, составленный ежемесячно, приведет к общей ставке процентов в размере 5 485 долларов США за один год или 457 долларов США в месяц.

The Bottom Line Получите магию рецептуры, работающую для вас, регулярно инвестируя и увеличивая частоту погашения кредита. Знакомство с основными понятиями простого и сложного интереса поможет вам принять более эффективные финансовые решения, сэкономив вам тысячи долларов и увеличив свою стоимость с течением времени. (Чтобы узнать больше о процентных ставках, проверьте

• Что определяет процентную ставку на моем счете денежного рынка?)