Цена опциона - сложная деятельность, так как слишком много определяющих факторов, участвующих в этом процессе. К факторам относятся: цена базового актива, стоимость исполнения или исполнения, время до истечения срока действия, норма прибыли без риска, волатильность и дивидендная доходность. За исключением цены исполнения, все остальные факторы являются неизвестными переменными, которые могут измениться до истечения срока действия опциона. Стоимость упражнений может также измениться в связи с корпоративными действиями, такими как срывы акций, но эти изменения редки и, следовательно, не рассматриваются. Несмотря на то, что время до истечения срока действия непрерывно уменьшается в определенном темпе, его влияние на спад опционов варьируется в зависимости от времени. В первые дни долговременных опционов временный спад остается медленным, и за последние 30 дней истекает максимальный импульс, что значительно меняет динамику ценообразования опционов. (для соответствующего чтения см. Значение времени в торговле опционами )

В этой статье рассматривается анализ чувствительности того, как изменения в определяющих факторах влияют на оценки опционов (используемые в модели Блэка-Шоулза для европейских опционов на основе недивидентных выплат).

Для продолжения задается следующий эталон. Рассматривается европейский вариант вызова ATM с ценой исполнения или текущей базовой ценой в 100 долларов США с истечением одного года. Текущая волатильность принимается на уровне 25%, безрисковой доходности - 5%, а дивидендная доходность равна нулю. Цена исполнения опциона считается постоянной (менее вероятные случаи корпоративных действий, которые могут привести к изменениям в ценах забастовки, игнорируются). Используя модель Black-Scholes с указанными выше факторами, цена опциона на покупку составляет 12 долларов США. 34 (основание).

Давайте теперь начнем изменять один фактор за раз (сохраняя другие факторы с одинаковыми начальными значениями). Например, сохранение волатильности = 25%, доходность без риска = 5%, дивидендная доходность = 0, цена исполнения = 100 долларов США и время = 1 год, значения базовой цены акций варьируются (до + 5% от -5 %, то есть по существующей базовой цене 100 долл., базовая цена изменена до 105 долл. с 95 долл. США). Полученная стоимость звонка Блэка-Шоулза рассчитывается и его процентное изменение составляет 12 долларов США. 34 записано. Таким образом, мы пытаемся измерить, как изменение каждой процентной точки для одного фактора (например, базовая цена) приведет к процентному изменению цены звонка.

Например, если базовое изменение цены составляет -5% (то есть $ 95), мы вычисляем цену Black-Scholes - она ​​достигает 9 долларов. 40. Против базового случая в размере 12 долл. США. 34, это изменение -23. 84%. Следующие значения записываются для таких изменений в диапазоне от -5% до 5%:

% Изменение базовой цены	% Изменение цены звонка из-за базового
-5%	-23. 84%
-4%	-19.33%
-3%	-14. 69%
-2%	-9. 92%
-1%	-5. 02%
0%	0%
1%	5. 15%
2%	10. 41%
3%	15. 80%
4%	21. 29%
5%	26. 90%

Аналогичным образом, на следующем шаге значения волатильности изменяются, сохраняя все остальные факторы при начальных значениях, упомянутых выше в базовом случае. Кроме того, безрисковая ставка доходности и время до истечения срока действия изменяются аналогичным образом, и все процентные изменения цен на звонки записываются следующим образом:

Коэффициент изменения =>	Базовый	Волатильность < Процентная ставка	Время	% Изменение коэффициента
Приводит к следующему изменению% в цене опциона колла	-5%
-23. 84%	-15. 28%	-19. 36%	-2. 97%	-4%
-19. 33%	-12. 24%	-15. 67%	-2. 37%	-3%
-14. 69%	-9. 19%	-11. 88%	-1. 77%	-2%
-9. 92%	-6. 13%	-8. 01%	-1. 18%	-1%
-5. 02%	-3. 07%	-4. 04%	-0. 59%	0%
0%	0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%
5. 15%	3. 07%	4. 13%	2%
10. 41%	6. 14%	8. 33%	3%
15. 80%	9. 21%	12. 62%	4%
21. 29%	12. 29%	16. 97%	5%
26. 90%	15. 36%	21. 40%	Важные моменты:

Базовая цена изменяется в процентах от базового случая в размере 100 долларов США, т.е. е. изменение + 5% подразумевает использование $ 105 в качестве основы при вычислении цены звонка.

• Волатильность изменяется в процентных пунктах, т.е. е. изменение на + 5% в базовом случае с 25-процентной волатильностью подразумевает использование 30% -ной волатильности и -4% -ное изменение использует 21%.
• Значения процентной ставки изменяются в процентных пунктах. Изменение 5 + 5% в базовом случае 5% подразумевает использование 10% -ной процентной ставки.
• Время до истечения срока действия никогда не может увеличиваться по опциям; он всегда уменьшается с течением времени. Следовательно, только отрицательные (то есть уменьшающиеся) изменения в оставшееся время применимы (и рассматриваются). Чтобы сохранить диапазон изменения процента в соответствии с другими факторами, учитывается тот же диапазон от -5% до 0%. А -5% -ное изменение оставшегося времени до истечения срока действия базового случая в течение одного года подразумевает принятие 11. 4 месяца для расчета.
• Тот же диапазон от -5% до + 5% используется для всех факторов (кроме времени до истечения срока), чтобы генерировать единый график для изучения относительной чувствительности каждого фактора.
• Давайте рассмотрим приведенные выше значения в общем масштабе, чтобы оценить влияние изменений. На всех графиках значения горизонтальной оси представляют собой процентное изменение определяющих факторов, тогда как значения вертикальной оси являются результирующими изменениями в ценах опциона:

Чем более разнообразный диапазон графика, тем больше чувствительности он подразумевает для этого конкретного фактора. Например, график, который изменяется от -25% до + 25% (по вертикальной оси), приведет к большему изменению цены опциона по сравнению с другим графиком, который изменяется от -10% до + 10%.

Из приведенных выше графиков видно, что для опциона европейского коллаборатора ATM на базовом фонде, не предназначенном для выплаты дивидендов,

Среди всех факторов цена опциона на ATM-банке наиболее чувствительна к изменениям базовой цены, так как максимальное изменение наблюдается для изменений из-за базовой цены (синий график).

• Следующим наиболее чувствительным фактором, определенным на графике, является процентная ставка (желтый график).
• Следующим наиболее чувствительным фактором является волатильность (розовый график).
• Однако следует отметить, что изменение процентных ставок может быть не таким частым, в то время как волатильность может сильно варьироваться с большой величиной в течение короткого периода времени. Кроме того, обратите внимание, что процентные ставки могут меняться только в определенном кванте (например, максимум +/- 0,25% в месяц), как это определено местными органами власти, такими как регуляторы или центральные банки. Между тем, волатильность не связана никакими ограничениями или правилами и может зависеть от высокой величины в короткие периоды времени. Учитывая эти практические аспекты, цены опционов могут быть более чувствительны к изменениям волатильности по сравнению с изменениями в ставке без риска для оценки стоимости опциона.

Время кажется наименее чувствительным фактором (бирюзовый график) с минимальным воздействием, но необходимо учитывать временное распад, который быстро ускоряется в течение последнего месяца истечения срока действия.

• Давайте посмотрим на аналогичный анализ для опционного метода вызова ITM (учитывая цену исполнения $ 70 за базовую цену в 100 долларов США, а остальные факторы останутся неизменными).

Коэффициент изменения

=> Баланс	Волатильность	Процентная ставка	Время	% Изменение коэффициента на
Приводит к следующему изменению% в цене опциона колла	-5%
-14. 03%	-0. 93%	-9. 27%	-0. 62%	-4%
-11. 25%	-0. 80%	-7. 40%	-0. 49%	-3%
-8. 46%	-0. 64%	-5. 54%	-0. 37%	-2%
-5. 65%	-0. 45%	-3. 69%	-0. 25%	-1%
-2. 83%	-0. 24%	-1. 84%	-0. 12%	0%
0. 00%	0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%
2. 84%	0. 27%	1. 83%	2%
5. 69%	0. 56%	3. 65%	3%
8. 55%	0. 88%	5. 47%	4%
11. 42%	1. 22%	7. 27%	5%
14. 29%	1. 59%	9. 06%	По сравнению с вышеприведенным случаем вызова ATM, для режима глубокого вызова ITM наблюдается следующее:

Основное значение остается самым чувствительным фактором, максимально влияющим на цену опциона.

• Эффект волатильности значительно снижается для опции вызова ITM, т.е. е. высокие цены опциона на продажу ITM не очень чувствительны к изменениям волатильности по сравнению с вариантами вызова ATM.
• Влияние процентных ставок и временного разложения остается неизменным, как в случае опции вызова ATM.
• Ниже приведен аналогичный анализ для опционного вызова OTM (цена исполнения $ 130):

Коэффициент изменения

=> Базовый	Волатильность	Процентная ставка	Время	% Изменение коэффициента на
Приводит к следующему изменению% в цене опциона колл	-5%
-33. 61%	-46. 17%	-29. 46%	-7. 94%	-4%
-27. 65%	-37. 70%	-24. 19%	-6. 35%	-3%
-21. 31%	-28. 81%	-18. 61%	-4. 77%	-2%
-14. 60%	-19. 54%	-12. 73%	-3. 18%	-1%
-7. 50%	-9. 93%	-6. 53%	-1. 59%	0%
0. 00%	0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%
7. 90%	10. 21%	6. 86%	2%
16. 21%	20. 68%	14. 07%	3%
24.93%	31. 39%	21. 63%	4%
34. 08%	42. 31%	29. 55%	5%
43. 66%	53. 43%	37. 84%	Изменение волатильности стало самым чувствительным фактором, влияющим на цену опциона на продажу OTM, что составляет 50 + процентное изменение цен в случае изменения волатильности на 5%.

• Изменение основного курса продолжает оставаться важным фактором, хотя теперь уже в № 2.
• Процентная ставка и время до истечения срока действия, похоже, имеют аналогичный эффект, как в случае вызовов ATM и ITM.
• Опционные трейдеры должны знать, как влияет на цены различных вариантов в зависимости от их «денежной массы (ATM, ITM, OTM)», по-разному, из-за того же набора факторов, которые используются для расчета цен опциона. Как видно из приведенных выше результатов исследования, параметры ATM, ITM и OTM оцениваются по-разному из-за аналогичных процентных изменений в одних и тех же основных факторах. Чувствительность каждого из этих факторов широко варьируется в зависимости от денежной массы опционов.

Нижняя линия

Слепо применение математических формул, таких как модель Блэка-Шоулза, равномерно по различным видам опций (основанных на денежном выражении), может привести к неожиданным результатам и потерям. Для вариантов put будут наблюдаться различные результаты. Более сложная ситуация наблюдается при рассмотрении американских вариантов, в том числе ранних упражнений, и тех, у кого есть дивидендная доходность. Таким образом, опционные трейдеры должны быть осторожны при принятии правильных факторов и их анализе воздействия во внимание при торговле (для дополнительного чтения см.

Производные - европейские и американские опционы и денежные средства ).