a:

В статистике среднее геометрическое вычисляется путем умножения произведения рядов чисел на обратную общую длину ряда. Среднее геометрическое значение наиболее полезно, если числа в ряду не зависят друг от друга, или если числа имеют тенденцию к большим колебаниям. Приложения среднего геометрического значения наиболее распространены в бизнесе и финансах, где он обычно используется при расчете процентных ставок для расчета темпов роста и доходности портфеля ценных бумаг. Он также используется в определенных финансовых и фондовых индексах, таких как индекс финансовой линии Financial Times.

Пример темпов роста

Среднее геометрическое значение используется в финансах для расчета средних темпов роста и называется укоренившимся темпом роста. Рассмотрим акции, которые растут на 10% в первом году, в течение второго года сокращаются на 20%, а затем в третьем году увеличиваются на 30%. Среднее геометрическое темпа роста рассчитывается как ((1 + 0. 1) * (1-0,2) * (1 + 0,3)) ^ (1/3) - 1 = 0. 046 или 4. 6% в год.

Пример возврата портфеля

Среднее геометрическое значение обычно используется для расчета годовой доходности портфеля ценных бумаг. Рассмотрим портфель акций, который вырос с 100 до 110 долларов в год, а затем снизится до 80 долларов в год два и до трех долларов достигнет $ 150. Затем доходность портфеля рассчитывается как (150/100 долларов США) ^ (1/3) - 1 = 0. 1447 или 14. 47%.

Индекс акций

Среднее геометрическое время от времени используется при построении фондовых индексов. Многие индексы Value Line, поддерживаемые Financial Times, используют геометрическое среднее значение. В этом типе индекса все акции имеют равные веса, независимо от их рыночной капитализации или цен. Индекс рассчитывается путем вычисления геометрического среднего процентного изменения цен на каждый запас.