Понимание эффективности портфеля, будь то для самостоятельного, дискреционного портфеля или недискреционного портфеля, имеет жизненно важное значение для определения того, работает ли стратегия портфеля или его необходимо изменить. Существует множество способов измерения производительности и определения успешности стратегии. Один из способов - использовать среднее геометрическое.

Среднее значение геометрии, иногда называемое усугубленным годовым темпом роста или взвешенной по времени нормой прибыли, представляет собой среднюю норму прибыли от набора значений, рассчитанных с использованием продуктов условий. Что это значит? Геометрическое среднее принимает несколько значений и умножает их вместе и устанавливает их на 1 / n-ю степень. Например, геометрический средний расчет легко понять с помощью простых чисел, таких как 2 и 8. Если вы умножаете 2 и 8, тогда возьмите квадратный корень (½ мощности, так как есть только 2 числа), ответ будет равен 4. Тем не менее, при наличии большого числа чисел вычисление сложнее вычислять, если не используется калькулятор или компьютерная программа.

Среднее геометрическое значение является важным инструментом для расчета эффективности портфеля по многим причинам, но одним из наиболее значимых является учет эффектов компаундирования.

Геометрическое и среднее арифметическое Возвращение
Среднее арифметическое обычно используется во многих аспектах повседневной жизни, и его легко понять и рассчитать. Среднее арифметическое достигается путем добавления всех значений и деления на число значений (n). Например, найти среднее арифметическое для следующего набора чисел: 3, 5, 8, -1 и 10 достигается путем добавления всех чисел и деления на количество чисел.
3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5
Это легко осуществить с помощью простой математики, но средний доход не учитывает рецептуру. И наоборот, если используется среднее геометрическое, среднее значение учитывает влияние компаундирования, обеспечивая более точный результат.

Пример 1:
Инвестор инвестирует 100 долларов США и получает следующие доходы:
Год 1: 3%
Год 2: 5%
Год 3: 8% < Год 4: -1%
Год 5: 10%
100 долларов США ежегодно росли следующим образом:

Год 1: 100 долларов США за штуку 1 03 = 103 доллара США. 00
Год 2: $ 103 x 1. 05 = $ 108. 15
Год 3: $ 108. 15 х 1. 08 = 116 долл. США. 80
4 год: 116 долларов. 80 х 0,99 = 115 долл. США. 63
Год 5: $ 115. 63 х 1,10 = 127 долл. США. 20
Среднее геометрическое значение: [(1. 03 * 1. 05 * 1. 08 *. 99 * 1. 10) ^ (1/5 или. 2)] - 1 = 4. 93%.

Средний доход в год составляет 4. 93%, немного меньше, чем 5%, рассчитанный с использованием среднего арифметического. Фактически, как математическое правило, среднее геометрическое всегда будет равно или меньше среднего арифметического.

В приведенном выше примере доходность не показывала очень высокие вариации из года в год. Однако, если портфель или запасы демонстрируют высокую степень вариации каждый год, разница между арифметическим и геометрическим средним намного больше.

Пример 2:

Инвестор держит акции, которые были неустойчивыми с доходами, которые значительно менялись из года в год. Его первоначальные инвестиции составили 100 долларов США на складе A, и он вернул следующее:
Год 1: 10%
Год 2: 150%
Год 3: -30%
Год 4: 10% > В этом примере среднее арифметическое составит 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].
Однако истинный доход выглядит следующим образом:

Год 1: $ 100 x 1. 10 = $ 110. 00
Год 2: $ 110 x 2. 5 = $ 275. 00
Год 3: $ 275 x 0. 7 = $ 192. 50
Год 4: $ 192. 50 х 1. 10 = 211 долл. США. 75
Полученное геометрическое среднее значение или составная годовая скорость роста (CAGR) составляет 20,6%, что намного ниже 35%, рассчитанного с использованием среднего арифметического.
Одна из проблем с использованием среднего арифметического, даже для оценки среднего возврата, заключается в том, что среднее арифметическое имеет тенденцию завышать фактический средний доход за счет большей и большей суммы, тем больше входы меняются. В приведенном выше примере 2 доход увеличился на 150% в год 2, а затем уменьшился на 30% в 3-м году, разница в годовом исчислении на 180%, что является удивительно большой дисперсией. Однако, если входы близки друг к другу и не имеют высокой дисперсии, то среднее арифметическое может быть быстрым способом оценки прибыли, особенно если портфель относительно новый. Но чем дольше удерживается портфель, тем выше вероятность того, что среднее арифметическое завысит реальный средний доход.
Нижняя линия

Показатель доходности портфеля - ключевой показатель при принятии решений о покупке / продаже. Использование соответствующего инструмента измерения имеет решающее значение для определения правильных показателей портфеля. Средство арифметики прост в использовании, быстро вычисляется и может быть полезным при попытке найти среднее значение для многих вещей в жизни. Однако для определения фактической средней доходности инвестиций используется некорректная метрика. Среднее геометрическое - это более сложная метрика для использования и понимания. Тем не менее, это чрезвычайно полезный инструмент для измерения эффективности портфеля.

При анализе годовых показателей эффективности работы, предоставляемых профессионально управляемой брокерской учетной записью или вычислении эффективности для самостоятельной учетной записи, вам необходимо знать несколько соображений. Во-первых, если дисперсия возврата из года в год невелика, то среднее арифметическое может использоваться как быстрая и грязная оценка фактического среднегодового дохода. Во-вторых, если есть большие вариации каждый год, то среднее арифметическое будет завышать фактический среднегодовой доход на большую сумму. В-третьих, при выполнении вычислений, если есть отрицательный доход, не забудьте вычесть коэффициент возврата из 1, что приведет к числу меньше 1. Последнее, прежде чем принимать какие-либо данные о производительности как точную и истинную, быть критическим и проверить, что представленные среднегодовые данные о возврате рассчитываются с использованием геометрического среднего, а не среднего арифметического, так как среднее арифметическое всегда будет равно или больше, чем среднее геометрическое.