a:

Измененная продолжительность - это формула, используемая для расчета процентного изменения цены финансового инструмента при изменении процентных ставок и доходности до погашения. Измененная продолжительность измеряет чувствительность цены облигации относительно процентного изменения доходности к погашению. Таким образом, измененная продолжительность должна использоваться для чувствительных к процентным ставкам финансовых инструментов с фиксированными денежными потоками, таких как ванильные облигации и облигации с нулевым купоном. Однако расчет измененной продолжительности может быть продлен до чувствительных к процентной ставке финансовых инструментов с нефиксированными денежными потоками, такими как процентные свопы.

При расчете измененной продолжительности облигации деление продолжительности Макалея на 1 плюс доходность к погашению, деленная на количество купонных периодов в год.

Например, модифицированная продолжительность может использоваться для ванильных облигаций, поскольку они имеют фиксированные денежные потоки. Предположим, что пятилетняя облигация имеет номинальную стоимость 10 000 долларов США, годовая ставка купона 5%, а доходность к погашению - 5%.

Продолжительность Макалея составляет 4 4 года ((1 * 600) / (1+. 06) + (2 * 600) / (1+. 06) ^ 2 + (3 * 600) / (1+ 06) ^ 3 + (4 * 600) / (1+. 06) ^ 4 + (5 * 600) / (1+. 06) ^ 5 + (5 * 10, 000) (1+. 06) ^ 5) / ((600 * (1- (1 + 0. 6) ^ - 6)) / ((. 06)) + (10 000) / (1+. 06) ^ 5))). Поскольку доходность к погашению облигации составляет 5%, измененная продолжительность составляет 4. 19 лет (4. 40 / (1 + 0. 05/1)).

Модифицированная продолжительность также может быть использована для расчета количества лет, которое потребуется для того, чтобы цена облигации с нулевым купоном погашалась потоками денежных средств. Например, предположим, что 10-летняя облигация с нулевым купоном имеет годовой доход 10% к погашению. В облигации с нулевым купоном продолжительность Маколея равна сроку погашения облигации. Следовательно, результирующая измененная продолжительность составляет 9 09 лет или (10 / (1 + 0. 1)) лет.

Модифицированная продолжительность может быть увеличена, чтобы рассчитать сумму лет, в которой потребуется своп процентных ставок для погашения цены, уплаченной за своп. Обмен процентных ставок - это обмен одним набором денежных потоков для другого и основан на спецификациях процентных ставок между сторонами.

Измененная продолжительность рассчитывается путем деления стоимости доллара на одно базовое изменение смены процентного свопа или серии денежных потоков на текущую стоимость серии денежных потоков. Затем значение умножается на 10 000. Измененная продолжительность для каждой серии денежных потоков также может быть рассчитана путем деления долларовой стоимости изменения базовой точки серии потоков денежных средств, деленной на условную стоимость плюс рыночную стоимость. Затем фракция умножается на 10 000.

Измененная продолжительность обеих ног должна быть рассчитана для вычисления измененной продолжительности свопа процентных ставок.Разница между двумя измененными длительностями - это измененная продолжительность свопа процентных ставок. Формула, измененная длительность свопа процентной ставки, - это измененная продолжительность принимающей стороны, за исключением измененной продолжительности оплачиваемой ноги.

Например, предположим, что банк А и банк В заключили процентный своп. Измененная продолжительность принимающей стороны свопа рассчитывается как девять лет, а измененная продолжительность оплачиваемой ноги рассчитывается как пять лет. Полученная измененная продолжительность свопа процентных ставок составляет четыре года (9 лет - 5 лет).