Хотя процентные ставки не являются единственными факторами, влияющими на цены фьючерсов (другими факторами являются базовая цена, процентный (дивидендный) доход, затраты на хранение и удобство), в условиях без арбитража, риск - бесплатные процентные ставки должны объяснять цены фьючерсов.

Если трейдер покупает актив, не имеющий процентного дохода, и немедленно продает фьючерсы на него, поскольку фьючерсный денежный поток определен, трейдер должен будет дисконтировать его без риска, чтобы найти текущую стоимость актива. Условия без арбитража диктуют, что результат должен быть равен спотовой цене актива. Трейдер может заимствовать и одалживать безрисковой ставки, а без условий арбитража цена фьючерсов со временем до погашения T будет равна:

F _{0, T} = S ₀ * e ^{r * T}

где S ₀ - это спотовая цена базового в момент 0; F _{0, T} - цена фьючерса лежащего в основе временного горизонта T в момент времени 0; и r - безрисковая ставка. Таким образом, фьючерсная цена недивидентного платежного и не сохраняемого актива (актива, который не нужно хранить на складе) является функцией безрисковой ставки, спотовой цены и времени до погашения.

Если базовая цена недифференцированного (процентного) и не хранимого актива - это S ₀ = 100 долларов США, а годовая безрисковая ставка r 5%, считая, что годовая фьючерсная цена составляет 107 долларов США, мы можем показать, что эта ситуация создает возможность арбитража, и трейдер может использовать это, чтобы получить прибыль без риска. Трейдер может одновременно выполнять следующие действия:

1. Заимствовать 100 долларов США без риска без риска 5%.
2. Покупайте актив по цене спот-рынка, платя заемные средства и удерживая.
3. Продать однолетние фьючерсы на $ 107.

Через год, в конце срока действия, трейдер будет получать базовый доход в размере 107 долларов США, погасит долг и проценты в размере 105 долларов США, а чистый риск будет равен 2 долларам США.

Предположим, что все остальное такое же, как в предыдущем примере, но однолетняя цена фьючерса составляет 102 доллара США. Эта ситуация снова приводит к увеличению возможности арбитража, когда трейдеры могут зарабатывать прибыль, не рискуя своим капиталом, путем осуществления следующих одновременных действий:

1. Кратко продать актив в $ 100.
2. Инвестируйте доходы от короткой продажи в безрисковый актив, чтобы заработать 5%, что по-прежнему усугубляется ежегодно.
3. Купить однолетние фьючерсы на актив по цене 102 доллара США.

Через год трейдер получит $ 105. 13 из его безрисковых инвестиций, заплатить $ 102, чтобы принять поставку через фьючерсные контракты, и вернуть актив владельцу, с которого он заимствовал для короткой продажи. Трейдер реализует безрисковую прибыль в размере 3 долларов США. 13 из этих одновременных позиций.

Эти два примера показывают, что теоретические цены на фьючерсы на активы, не связанные с выплатой процентов и не подлежащие хранению, должны быть равны 105 долларам США.13 (рассчитанный на основе продолжающихся укрупненных ставок), чтобы избежать возможности арбитража.

Влияние процентного дохода

Если актив, как ожидается, обеспечит доход, это снизит цену фьючерса на актив. Предположим, что приведенная стоимость ожидаемого долевого (или дивидендного) дохода актива обозначается как I, , тогда теоретическая цена фьючерса определяется следующим образом:

F _{0, T > = (S} 0 _{- I) e} rT ^{или при известном выходе актива}

q формула цены фьючерса будет: F > 0, T

= S ₀ e _{(rq) T} Цена фьючерса уменьшается, когда существует известный процентный доход, потому что длинная сторона, покупающая фьючерсы, не владеет активом и, таким образом, теряет процентную выгоду. В противном случае покупатель получит проценты, если он или она владеет активом. В случае акции длинная сторона теряет возможность получать дивиденды. ^{Затраты на хранение материала}

Некоторые активы, такие как сырая нефть и золото, должны храниться для торговли или использования в будущем. Таким образом, владелец, владеющий активом, берет на себя расходы на хранение, и эти затраты добавляются к цене фьючерса, если актив продается через фьючерсы. Длинная сторона не несет каких-либо затрат на хранение до фактического владения активом. Поэтому короткая сторона взимает долгую сторону за компенсацию расходов на хранение и цену фьючерса. Это включает в себя стоимость хранения, которая имеет текущее значение

C

: F 0, T

= (S ₀ + C) e < rT _{Если стоимость хранения выражается как непрерывный доход от рецептуры,} c ^{, тогда формула будет:}

F 0, T = S

0 _e (r + c) T _{Для актива, который обеспечивает процентный доход, а также несет стоимость хранения, общая формула цены фьючерса будет:} F ^{0, T}

= S

0 _e (r-q + c) T _{или F} 0, T ^{= (S} 0 _{- I + C) e} rT _{Эффект доходности} Эффект доходности удобрений в ценах на фьючерсы аналогичен эффекту процентного дохода. Поэтому он снижает цены фьючерсов. Удобная доходность указывает на преимущество владения некоторым активом, а не на покупку фьючерсов. Удобный доход может наблюдаться, в частности, в отношении фьючерсов на сырьевые товары, поскольку некоторые трейдеры находят больше выгоды от владения физическим активом. Например, на нефтеперерабатывающем заводе больше выгоды от владения активом на складе, чем в ожидании поставки по фьючерсам, поскольку запасы могут быть немедленно введены в производство и могут реагировать на возросший спрос на рынках. В целом рассмотрим удобство, ^y.

F

0, T = S

0 _e (r-q + cy) T _{Последняя формула показывает, что три компонента (спотовая цена, свободная процентная ставка и стоимость хранения) из пяти положительно коррелируют с ценами на фьючерсы.} Чтобы увидеть корреляцию между изменением цены фьючерса и безрисковыми процентными ставками, можно оценить коэффициент корреляции между ценами на фьючерсы на индексы S & P 500 в июне 2015 года и 10-летние облигации США по казначейским облигациям на основе исторических данных выборки для весь 2014 год.В результате коэффициент равен 0. 44. Корреляция положительная, но причина, по которой может показаться не столь сильной, заключается в том, что общий эффект изменения цены фьючерса распределяется между многими переменными, которые включают спот-цену, безрисковую ставку, и дивидендный доход. (S & P 500 не включает стоимость хранения и очень малую удобную доходность.) ^{Нижняя линия}

Существует как минимум четыре фактора, влияющих на изменение цен на фьючерсы (исключая любые транзакционные издержки на торговлю): изменение спот цена базовой ставки, процентная ставка без риска, стоимость хранения базового актива и доходность удобства. Точечная цена, безрисковая ставка и затраты на хранение имеют положительную корреляцию с ценами на фьючерсы, тогда как остальные отрицательно влияют на фьючерсы. Отношения безрисковых ставок и фьючерсных цен основаны на предположении отсутствия арбитража, которое будет преобладать на эффективных рынках.