Купонная облигация производит серию платежей на протяжении всей своей жизни, поэтому инвесторам с фиксированным доходом нужна мера среднего срока погашения обещанного денежного потока облигаций, чтобы служить сводной статистикой эффективного срока погашения связь. Также необходима мера, которая может быть использована в качестве ориентира для чувствительности облигации к изменениям процентных ставок, поскольку ценовая чувствительность имеет тенденцию к увеличению со временем до погашения. Статистика, которая помогает инвесторам в обеих областях, - это продолжительность. Читайте дальше, чтобы узнать, как долгота и выпуклость могут помочь инвесторам с фиксированным доходом определять неопределенность при управлении своими портфелями. (Для чтения в фоновом режиме ознакомьтесь с нашими концепциями расширенной связи .)

Продолжительность Defined
В 1938 году Фредерик Маколей назвал концепцию эффективной зрелости продолжительностью thebond и предположил, что продолжительность вычисляется как средневзвешенное время каждого купона или основного платежа, совершенного облигацией. Формула времени Маколея выглядит следующим образом:

• D - продолжительность облигации
• C - это выплата периодического купона
• F - номинальная стоимость в конце срока (в долларах)
• T - количество периодов до погашения > r - периодический доход до погашения
• t - период, в который получен купон

Продолжительность для управления портфелем

Продолжительность - это ключевое значение в управлении портфелем с фиксированным доходом по трем причинам:
Это простая сводная статистика эффективного среднего срока погашения портфеля.

1. Это важный инструмент для иммунизации портфелей от риска процентных ставок.
2. Продолжительность - это оценка чувствительности процентной ставки портфеля.

Поскольку продолжительность так важна для управления портфелем фиксированных доходов, стоит изучить следующие свойства:

Продолжительность облигации с нулевым купоном равна ее времени до погашения.

• Постоянная сроков погашения, длительность облигации ниже, когда ставка купона выше. Это правило связано с влиянием ранних более высоких купонных платежей.
• Сохраняя постоянную ставку купона, продолжительность облигации обычно увеличивается со временем до погашения. Это свойство продолжительности довольно интуитивно; однако продолжительность не всегда увеличивается со временем до погашения. Для некоторых облигаций с большой скидкой продолжительность может падать с увеличением зрелости.
• При сохранении других факторов постоянная длительность купонной облигации выше, когда доходность облигации до погашения ниже. Этот принцип применяется к купонным облигациям. Для облигаций с нулевым купоном продолжительность равна времени до погашения, независимо от доходности до погашения.
• Продолжительность бесконечности уровня (1 + y) / y. Например, при 10-процентном выходе продолжительность неограниченности, которая платит 100 долларов один раз в год навсегда, будет равна 1. 10 /. 10 = 11 лет, но с 8-процентным выходом он будет равен 1. 08 /. 08 = 13. 5 лет. Этот принцип делает очевидным, что зрелость и продолжительность могут существенно различаться.Срок действия бесконечности бесконечен, тогда как длительность инструмента с 10-процентным выходом составляет всего 11 лет. Наличный денежный поток на ранней стадии жизни в период вечности доминирует над вычислением продолжительности. (Для получения дополнительной информации о управлении портфелем читайте
• Механизм управления портфелем акций и Подготовка к карьере в качестве менеджера портфеля .) Продолжительность для управления зазором

У многих банков есть естественное несоответствие между сроками погашения активов и обязательств. Банковские обязательства - это прежде всего депозиты клиентов, большинство из которых очень краткосрочные по своей природе и низкой продолжительности. Банковские активы, напротив, состоят в основном из выдающихся коммерческих и потребительских кредитов или ипотечных кредитов. Эти активы имеют большую продолжительность, и их значения более чувствительны к колебаниям процентных ставок. В периоды, когда процентные ставки неожиданно увеличиваются, банки могут страдать от серьезного снижения чистой стоимости, если их активы падают в цене больше, чем их обязательства.
Чтобы справиться с этим риском, в 1970-х и начале 1980-х годов популярность технологии, называемой управлением зазорами, стала популярной, при этом идея заключалась в том, чтобы ограничить «разрыв» между продолжительностью активов и обязательств. Ипотечные кредиты с регулируемой ставкой (ARM) были одним из способов сокращения продолжительности портфелей банковских активов. В отличие от обычных ипотечных кредитов, ARM не снижаются, когда рыночные ставки растут, потому что ставки, которые они платят, привязаны к текущей процентной ставке. Даже если индексация несовершенна или влечет за собой задержки, она значительно снижает чувствительность к колебаниям процентных ставок. На другой стороне баланса введение долгосрочных банковских сертификатов депозита (CD) с фиксированными сроками погашения служило для продления срока действия банковских обязательств, а также сокращения разрыва продолжительности. (Подробнее о финансовых пробелах в

«Проиграть разрыв» .) Один из способов взглянуть на управление пробелами - это попытка банка приравнять долги активов и обязательств для эффективной иммунизации его общей позиции из интереса скорость движения. Поскольку активы и обязательства банка примерно равны по размеру, если их продолжительности также равны, любое изменение процентных ставок будет одинаково влиять на стоимость активов и обязательств. Изменения процентных ставок не повлияют на чистую стоимость. Поэтому для иммунизации на чистой стоимости требуется длительность портфеля или разрыв, равный нулю. (Чтобы узнать больше о банковских активах и обязательствах, прочитайте

Анализ финансовой отчетности Банка .) Учреждения с будущими фиксированными обязательствами, такими как пенсионные фонды и страховые компании, отличаются от банков тем, что они думают больше с точки зрения будущих обязательств. Например, пенсионные фонды обязаны предоставлять работникам поток дохода после выхода на пенсию и должны иметь достаточные средства для выполнения этого обязательства. По мере того, как процентные ставки колеблются, как стоимость активов, находящихся в фонде, так и ставка, по которой эти активы генерируют доход, колеблются. Таким образом, управляющий портфелем может захотеть защитить (иммунизировать) будущую накопленную стоимость фонда на определенную целевую дату в отношении движения процентных ставок.Идея иммунизации заключается в том, что с активами и обязательствами, соответствующими срокам, способность портфеля активов соответствовать обязательствам фирмы должна быть не подвержена изменениям процентных ставок. (Подробнее о обязательствах пенсионных фондов в
Анализ пенсионных рисков .) Выпуклость

К сожалению, продолжительность имеет ограничения при использовании в качестве меры чувствительности к процентной ставке. Статистика рассчитывает линейную зависимость между ценой и изменениями доходности облигаций. На самом деле взаимосвязь между изменениями цены и доходности является выпуклой. На рисунке 1 кривая представляет собой изменение цен с учетом изменения доходности. Прямая, касательная к кривой, представляет собой оценочное изменение цены по статистике продолжительности. Заштрихованная область показывает разницу между оценкой продолжительности и фактическим ценовым движением. Как указано, чем больше изменение процентных ставок, тем больше ошибка при оценке изменения цены облигации.
Рисунок 1

Для устранения этой ошибки используется выпуклость, которая является мерой кривизны изменений цены облигации в связи с изменениями процентных ставок. В основном, он измеряет изменение продолжительности по мере изменения процентных ставок. Формула такова:

C - выпуклость

• B - цена облигации
• r - процентная ставка
• d - продолжительность
• В целом, чем выше купон, тем ниже выпуклость - 5% -ная облигация более чувствительна к изменениям процентных ставок, чем 10% -ная связь. Из-за функции вызова вызываемые облигации будут отображать отрицательную выпуклость, если урожайность будет слишком низкой, что означает, что продолжительность уменьшится, когда урожайность уменьшится. (Чтобы узнать о некоторых рисках, связанных с вызываемыми и другими облигациями, читайте

Функции вызова: не получайте заглушки и Корпоративные облигации: введение в кредитный риск .) Заключение

Процентные ставки постоянно меняются и добавляют уровень неопределенности к инвестициям с фиксированным доходом. Продолжительность и выпуклость позволяют инвесторам количественно оценить эту неопределенность и являются полезными инструментами в управлении портфелями с фиксированным доходом.
Для дальнейшего чтения для инвестора с фиксированным доходом см.

Создание современного портфеля с фиксированным доходом и Общие ошибки инвесторов с фиксированным доходом .