a:

В статистике существует широкий спектр показателей, таких как медианное, стандартное отклонение, среднее арифметическое, средняя мощность, среднее геометрическое и многие другие. Среди всех этих показателей профессионалы в области инвестиций чаще всего используют средства для оценки темпов роста и доходности своих портфелей. Средний темп роста может варьироваться в зависимости от того, какой метод используется для его расчета. Одним из наиболее распространенных средних значений, особенно в области финансов, является среднее геометрическое, поскольку оно учитывает рецептуру, которая происходит от периода к периоду. Среднее геометрическое для ряда чисел вычисляется путем взятия произведения этих чисел и подведения его к обратному длине ряда.

Рассмотрим портфель, который имел следующие значения за период с первого по пятый год: 1 000 долл. США в год, 900 долл. США в год два, 1 долл. США, 080 в третьем году, 1 долл. США, 188 долл. США год четыре и 1, 069. 20 в пятом году. Возврат из года в год составляет -10% в год два, 20% в третьем году, 10% в год четыре и -10% в год пять. Предположим, что инвестиционный аналитик заинтересован в вычислении средней нормы прибыли по этому портфелю и использует два типичных средних, таких как среднее геометрическое и среднее арифметическое для целей сравнения.

Среднее арифметическое рассчитывается путем добавления всех возвратов и деления их на их общее число, которое равно (-0. 1 + 0. 2 + 0. 1 - 0. 1) / 4 = 0. 025. Геометрическое среднее рассчитывается как ((1 - 0. 1) * (1 + 0. 2) * (1 + 0. 1) * (1 - 0. 1)) ^ (1/4) - 1 = 0 0169. Еще один более простой и быстрый способ можно использовать для вычисления среднего геометрического возврата портфеля: (значение портфеля в пятом году / значение портфеля в год) ^ (1/4) - 1 = (1 доллар США, 069. 2 / $ 1 , 000) ^ (1/4) - 1 = 0. 0169.

Обратите внимание, как две оценки отличаются почти на процентный пункт. Среднее геометрическое лучше всего работает при использовании с процентными изменениями. Кроме того, для волатильных чисел, таких как в этом примере, геометрическое среднее обеспечивает гораздо более точное измерение истинного возврата с учетом составления года по годам.

Среднее геометрическое наиболее подходит для серий, которые показывают последовательную корреляцию. Это особенно справедливо для инвестиционных портфелей. Так как инвестор потерял 10% своей стоимости портфеля в первом году, у него гораздо меньше капитала, чтобы начать с второго года и он должен заработать более 10%, чтобы вернуться к первоначальной стоимости своего портфеля. Возвратные номера от второго года до пяти - это просто не независимые события и зависят от суммы капитала, инвестированного в начале. Фактически, большая часть прибыли в финансах коррелируется, в том числе доходность по облигациям, доходность акций и премии за рыночный риск. Чем длиннее временной горизонт, тем важнее становится составление рецептуры и тем более целесообразным использование геометрического среднего.