Даже если вы не знаете биномиальное распределение по имени и никогда не занимаетесь продвинутым классом статистики колледжа, вы вникаете в это. На самом деле, это так. Это способ оценки вероятности того, что дискретное событие произойдет или не произойдет. И у него много приложений в сфере финансов. Вот как это работает:

Вы начинаете с того, что пытаетесь что-то - монеты переворачиваются, свободные броски, спины колеса рулетки, что угодно. Единственная квалификация заключается в том, что что-то в этом вопросе должно иметь ровно два возможных результата. Успех или неудача, вот и все. (Да, колесо рулетки имеет 38 возможных результатов, но с точки зрения игрока есть только два: вы либо выиграете, либо проиграете.)

Мы будем использовать штрафные броски для нашего примера, потому что они немного интереснее точной и неизменной 50% -ной вероятности посадки монет. Скажем, вы Дирк Новицки из Далласа Маверикс, который ударил 89. 9% его штрафных бросков в прошлом году. Мы будем называть это 90% для наших целей. Если бы вы сейчас навели его на линию, каковы шансы его удара (по крайней мере) 9 из 10?

Нет, они не на 100%. Они также не равны 90%.

Они 74%, верьте или нет. Вот формула. Мы все взрослые здесь, вам не нужно бояться экспонентов и греческих букв:

n - количество попыток. В этом случае 10.

i - количество успехов, которое равно 9 или 10. Мы вычислим вероятность для каждого, а затем добавим их.

p - это вероятность успеха каждого отдельного события, которое есть. 9.

Шанс достижения цели, т.е. е. биномиальное распределение успехов и неудач, таково:

Исходная математическая нотация, если вам нужны термины в этом выражении далее:

Это «биномиальное» в биномиальном распределении: i. е. , два термина. Нас интересует не только количество успехов, но и количество попыток, но в обоих. Каждый бесполезен для нас без другого.

Более исправленная математическая нотация:! факториал: умножение положительного целого на каждое меньшее положительное целое число. Например,

Подключите числа, помня, что мы должны решить как для 9 из 10 бесплатных бросков, так и для 10 из 10, и получим

= 0. 387420489 (это шанс попасть в девятку) + 0. 3486784401 (шанс ударить все десять)

= 0. 736098929

Это совокупный дистрибутив, в отличие от простого распределения вероятности . Кумулятивное распределение представляет собой сумму множественных распределений вероятности (в нашем случае это было бы два.) Кумулятивное распределение вычисляет вероятность попадания в диапазон значений - здесь 9 или 10 из 10 бесплатных бросков - вместо одного стоимость. Когда мы спрашиваем, какие шансы Новицки нанести 9 из 10, следует понимать, что мы имеем в виду «9 или лучше из 10», а не «ровно 9 из 10»."

Если вы хотите выяснить функцию биномиального распределения для определенного ряда событий, вам не нужно вычислять ее самостоятельно. У полезных людей в Stat Trek есть биномиальный калькулятор, который будет работать для вас. Все, что вам нужно сделать, это предоставить значения n , i и p .

Так что же это связано с финансами? Больше, чем вы думаете. Допустим, вы являетесь банком, кредитором, который знает с точностью до трех десятичных знаков вероятность того, что конкретный заемщик не выполнит свои обязательства. Каковы шансы столь многих заемщиков на то, что они сделают банк неплатежеспособным? Как только вы используете функцию кумулятивного биномиального распределения, чтобы рассчитать это число, у вас есть лучшее представление о том, как оценивать страхование, и в конечном итоге, сколько денег нужно ссуды и сколько сохранить в резерве.

Когда-либо задавались вопросом, как определяются начальные цены опционов? То же самое, вроде. Если волатильный базовый запас имеет вероятность p для достижения определенной цены, вы можете посмотреть, как акции перемещаются в течение серии n периодов, чтобы определить, какую цену должны продавать опции в. (Готовы к более продвинутым методам трейдинга? Ознакомьтесь с частью Investopedia по стратегиям использования технических индикаторов.)

Применение функции распределения биномиального распределения для финансирования дает некоторые неожиданные, если не полностью противоречивые результаты; так же, как шанс на 90% свободного броска, ударяющего 90% его штрафных бросков, составляя что-то менее 90%. Предположим, что у вас есть безопасность, у которой столько же шансов получить 20%, как и у 20%. Если бы цена безопасности упала на 20%, каковы шансы ее восстановления до ее первоначального уровня? Помните, что простой соответствующий выигрыш в 20% не сократит его: запас, который падает на 20%, а затем набирает 20%, все равно снизится на 4%. Держите чередующиеся 20% падения и прибыли, и в конечном итоге запас будет бесполезным.

Итог

У аналитиков, обладающих биномиальным распределением, есть дополнительный набор качественных инструментов при определении цен, оценке риска и предотвращении неприятных результатов, которые могут возникнуть при недостаточной подготовке. Когда вы понимаете биномиальное распределение и его часто неожиданные результаты, вы будете намного опережать массы.