В финансовом мире модели оценки Блэка-Шоулза и биномиальных опционов являются двумя из наиболее важных концепций современной финансовой теории. Оба используются для оценки опции, и каждый из них имеет свои преимущества и недостатки.

Некоторые из основных преимуществ использования биномиальной модели:

• многопериодное представление
• прозрачность
• способность учитывать вероятности

В этой статье мы рассмотрим преимущества использования биномиальной модели вместо Black-Scholes, дадим некоторые основные шаги по разработке модели и объясним, как она используется.

Просмотр с несколькими периодами
Биномиальная модель позволяет многопериодное представление цены базового актива, а также цены опциона. В отличие от модели Блэка-Шоулза, которая обеспечивает численный результат на основе входных данных, биномиальная модель позволяет рассчитывать актив и опцию на несколько периодов вместе с диапазоном возможных результатов за каждый период (см. Ниже).

Преимущество этого многопериодного представления заключается в том, что пользователь может визуализировать изменение цены активов из периода в период и оценивать вариант, основанный на принятии решений в разные моменты времени. Для американского варианта, который может быть осуществлен в любое время до истечения срока действия, биномиальная модель может дать представление о том, когда реализация варианта может выглядеть привлекательно и когда она должна удерживаться на более длительные периоды. Изучая биномиальное дерево значений, можно заранее определить, когда может произойти решение об осуществлении. Если опция имеет положительное значение, есть возможность упражнений, тогда как если она имеет значение меньше нуля, оно должно удерживаться на более длительные периоды.

Прозрачность
Тесно связанная с многопериодным обзором - это способность биномиальной модели обеспечивать прозрачность базовой стоимости актива и опции по мере ее продвижения во времени. Модель Black-Scholes имеет пять входных данных:

1. Безрисковая ставка
2. Стоимость упражнений
3. Текущая цена актива
4. Время до погашения
5. Подразумеваемая волатильность цены актива

Когда эти данные указывают вводятся в модель Блэка-Шоулза, модель рассчитывает значение для опциона, но воздействие этих факторов не раскрывается на основе периода. С биномиальной моделью можно увидеть изменение базовой цены актива с периода на период и соответствующее изменение, вызванное ценой опциона.

Включение вероятностей
Основным методом расчета биномиальной опционной модели является использование одной и той же вероятности каждого периода для успеха и отказа до истечения срока действия опциона. Однако на самом деле можно установить разные вероятности для каждого периода на основе новой информации, полученной с течением времени.

Например, может быть вероятность 50/50, что базовая цена актива может увеличиться или уменьшиться на 30% за один период.Однако для второго периода вероятность того, что цена базового актива увеличится, может возрасти до 70/30. Предположим, мы оцениваем нефтяную скважину; мы не уверены, какова ценность этой нефтяной скважины, но есть вероятность 50/50, что цена будет расти. Если цены на нефть повысятся в период 1, сделав нефть более ценной, а рыночные основы теперь указывают на продолжение роста цен на нефть, вероятность дальнейшего повышения цены может теперь составлять 70%. Биномиальная модель допускает такую ​​гибкость; модель Блэка-Шоулза не делает.

Разработка модели
Простейшая биномиальная модель будет иметь две ожидаемые прибыли, вероятность которых составляет до 100%. В нашем примере для нефтяной скважины есть два возможных результата в каждый момент времени. Более сложная версия может иметь три или более разных результата, каждому из которых предоставляется вероятность появления.

Чтобы рассчитать прибыль за период, начинающийся с нуля (сейчас), мы должны определить стоимость базового актива через один период. В этом примере мы будем предполагать следующее:

• Цена базового актива (P): $ 500
• Цена исполнения опциона на продажу (K): $ 600
• Безрисковая ставка за период: 1%
• Изменение цены за каждый период: 30% вверх или вниз

Цена базового актива составляет 500 долларов США, а в период 1 может стоить 650 или 350 долларов США. Это будет эквивалентно увеличению или уменьшению на 30% за один период. Так как цена исполнения опционов колл, которые мы удерживаем, составляет 600 долларов США, если базовый актив в конечном итоге составляет менее 600 долларов США, значение параметра вызова будет равным нулю. С другой стороны, если базовый актив превышает цену исполнения 600 долларов США, значение опциона колл будет разницей между ценой базового актива и ценой исполнения. Формула для этого расчета равна [max (P-K), 0].

Предположим, что есть 50% шанс подняться и 50% шанс спуститься. Используя значения периода 1 в качестве примера, это вычисляется как [max ($ 650-600, 0) * 50%] + [max (350-600, 0) * 50%] = 50 * 50% + 0 * 50% = $ 25. Чтобы получить текущее значение опции вызова, нам нужно сэкономить 25 долларов США в периоде 1 до периода 0, что составляет $ 25 / (1 + 1%) = $ 24. 75. Теперь вы можете видеть, что, если вероятности будут изменены, ожидаемое значение базового актива также изменится. Если вероятность должна быть изменена, она также может быть изменена для каждого последующего периода и не обязательно должна оставаться неизменной на всем протяжении.

Биномиальная модель может быть легко расширена до нескольких периодов. Хотя модель Блэка-Шоулза может рассчитать результат расширенной даты истечения срока действия, биномиальная модель расширяет точки принятия решений до нескольких периодов.

Использование для биномиальной модели
Помимо использования для вычисления значения опции, биномиальная модель может также использоваться для проектов или инвестиций с высокой степенью неопределенности, планирования капитального бюджета и распределения ресурсов, поскольку а также проекты с несколькими периодами или встроенный вариант для продолжения или отказа в определенные моменты времени.

Один простой пример - проект, который предполагает бурение нефти. Неопределенность этого типа проекта возникает из-за отсутствия прозрачности того, имеет ли какая-либо нефть вообще нефть, количество нефти, которое может быть пробурено, если нефть найдена и цена, по которой нефть может быть продана один раз экстрагируют.

Модель биномиального варианта может помочь в принятии решений в каждой точке проекта бурения нефтяных скважин. Например, предположим, что мы решили тренироваться, но нефтяная скважина будет только прибыльной, если мы найдем достаточно масла, а цена на нефть превысит определенную сумму. Для определения того, сколько нефти мы можем извлечь, а также цены на нефть в этот момент времени, потребуется один полный период. После первого периода (например, один год) мы можем решить, основываясь на этих двух данных, продолжать ли бурение или отказаться от проекта. Эти решения могут быть выполнены непрерывно до тех пор, пока не будет достигнута точка, когда нет никакой ценности для бурения, и в это время скважина будет оставлена.

Нижняя линия
Биномиальная модель позволяет многопериодические представления цены базового актива и цены опциона на несколько периодов, а также диапазон возможных результатов за каждый период, предлагая более подробное представление. Хотя и модель Блэка-Шоулза, и биномиальная модель могут использоваться для оценки опций, биномиальная модель просто имеет более широкий спектр приложений, более интуитивно понятна и проста в использовании.