Стоимость финансовых активов меняется ежедневно. Инвесторам нужен индикатор для количественной оценки этих ходов, которые часто трудно предсказать. Спрос и предложение являются двумя основными факторами, влияющими на изменения цен на активы. В свою очередь, ценовые движения отражают амплитуду колебаний, которые являются причинами пропорциональных прибылей и убытков. С точки зрения инвестора неопределенность, связанная с такими влияниями и колебаниями, называется риском.

Цена опциона зависит от его способности двигаться или нет, или, другими словами, его способности быть неустойчивым. Чем вероятнее двигаться, тем дороже его премия будет ближе к истечению срока. Таким образом, вычисление того, как изменчивый базовый актив хорош для понимания того, как оценивать производные от этого актива.

I - Измерение вариации актива

Одним из способов измерения вариации актива будет количественное определение ежедневных доходов (процентное изменение на ежедневной основе) актива. Это подводит нас к определению и обсуждению концепции исторической волатильности.

AD:

II - Определение

Историческая волатильность основана на исторических ценах и представляет собой степень изменчивости доходности актива. Это число без единицы и выражено в процентах. (Более подробно см .: Волатильность действительно означает .)

III - Вычисление исторической волатильности

Если мы будем называть P (t), цена финансового актива (валютный актив, акции , валюта форекс и т. д.) в момент времени t и P (t-1) цена финансового актива на t-1, мы определяем дневной доход r (t) актива в момент времени t:

AD:

r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) с Ln (x) = натуральная логарифмическая функция.

Общий доход R в момент времени t равен:

R = r1 + r2 + r3 + 2 + … + rt-1 + rt, что эквивалентно:

R = Ln (P1 / P0) + … Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)

Мы имеем следующее равенство:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b) > Итак, это дает:

R = Ln [(P1 / P0 * (P2 / P1) * … (Pt / Pt-1]

R = Ln [(P1. P2 … Pt-1. Pt) / (P0. P1. P2 … Pt-2. Pt-1)]

И после упрощения получаем R = Ln (Pt / P0).

Вывод обычно вычисляется как разница относительных изменений цен Это означает, что если у актива есть цена P (t) в момент времени t и P (t + h) в момент времени t + h> t, r возвращается:

< r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = [P (t + h) / P (t)] - 1

Когда возврат r мал, например всего лишь несколько процентов, мы имеем:

r ≈ Ln (1 + r)

Мы можем заменить r логарифмом текущей цены, так как:

r ≈ Ln (1 + r)

r ≈ Ln (1 + ([P (t + h) / P (t)] - 1))

r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))

Из серии закрытия цены, например, достаточно взять логарифм отношения двух последовательных цен для вычисления ежедневных доходностей r (t).

AD:

Таким образом, можно также вычислить общий доход R, используя только начальные и конечные цены.

▪ Годовая волатильность

Чтобы в полной мере оценить разницу волатильности в течение года, мы умножаем эту волатильность, полученную выше, фактором, который учитывает изменчивость активов в течение одного года.

Для этого мы используем дисперсию. Дисперсия - это квадрат отклонения от среднего дневного дохода за один день.

AD:

Чтобы вычислить квадратное число отклонений от среднего значения дневной доходности за 365 дней, умножим дисперсию на количество дней (365). Годовое стандартное отклонение определяется путем принятия квадратного корня из результата:

Разница = σ²daily = [Σ (r (t)) ² / (n - 1)]

Для годовой дисперсии, если предположить, что год составляет 365 дней, и каждый день имеет ту же самую ежедневную дисперсию. Каждый раз мы получаем:

Годовой разброс = 365. σ²daily

Годовой разброс = 365. [Σ (r (t)) ² / (n - 1) ]

Наконец, поскольку волатильность определяется как квадратный корень дисперсии:
Волатильность = √ (дисперсия в годовом выражении)

Волатильность = √ (365. Σ²daily)

Волатильность = √ (365 [Σ ( )

Моделирование

■ Данные

Мы моделируем из функции Excel =

RANDBETWEEN

цена акций, которая меняется ежедневно между 94 и 104. Результат: ■ Вычисление ежедневных возвратов

В столбце E мы вводим «Ln (P (t) / P (t-1))».

■ Вычисление Квадрат ежедневных возвратов

В столбце G мы вводим «(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2."

■ Вычисление Daily Variance

Чтобы вычислить дисперсии, получаем сумму полученных квадратов и делим на (число дней -1). Итак:

- В ячейке F25 мы получаем «= sum (F6: F19)».

- В ячейке F26 вычисляется «= F25 / 18», так как мы должны иметь 19 -1 точек данных для этого расчета.

■

Вычисление ежедневного стандартного отклонения

Чтобы вычислить стандартное отклонение на ежедневной основе, нам нужно вычислить квадратный корень ежедневной дисперсии. Итак: - В ячейке F28 вычисляется «= Квадрат. Корень (F26).»

- В ячейке G29 F28 отображается в процентах.

■ Вычисление годовой дисперсии

Для вычисления годовой дисперсии от ежедневной дисперсии предполагается, что каждый день имеет одинаковую дисперсию, и мы умножаем ежедневную дисперсию на 365 с включенными выходными днями. Итак:

- В ячейке F30 мы имеем «= F26 * 365».

■ Вычисление стандартного отклонения в год

Чтобы вычислить стандартное отклонение в годовом исчислении, нам нужно только вычислить квадратный корень из годовой дисперсии , Итак:

- В ячейке F32 мы получаем «= ROOT (F30)».

- В ячейке G33 F32 отображается в процентах.

Этот квадратный корень из годовой дисперсии дает нам историческую волатильность.