Стоимость финансовых активов меняется ежедневно. Инвесторам нужен индикатор для количественной оценки этих ходов, которые часто трудно предсказать. Спрос и предложение являются двумя основными факторами, влияющими на изменения цен на активы. В свою очередь, ценовые движения отражают амплитуду колебаний, которые являются причинами пропорциональных прибылей и убытков. С точки зрения инвестора неопределенность, связанная с такими влияниями и колебаниями, называется риском.

Цена опциона зависит от его способности двигаться или нет, или, другими словами, его способности быть неустойчивым. Чем вероятнее двигаться, тем дороже его премия будет ближе к истечению срока. Таким образом, вычисление того, как изменчивый базовый актив хорош для понимания того, как оценивать производные от этого актива.

I - Измерение вариации актива

Одним из способов измерения вариации актива будет количественное определение ежедневных доходов (процентное изменение на ежедневной основе) актива. Это подводит нас к определению и обсуждению концепции исторической волатильности.

II - Определение

Историческая волатильность основана на исторических ценах и представляет собой степень изменчивости доходности актива. Это число без единицы и выражено в процентах. (Более подробно см .: Волатильность действительно означает .)

III - Вычисление исторической волатильности

Если мы будем называть P (t), цена финансового актива (валютный актив, акции , валюта форекс и т. д.) в момент времени t и P (t-1) цена финансового актива на t-1, мы определяем дневной доход r (t) актива в момент времени t:

r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) с Ln (x) = натуральная логарифмическая функция.

Общий доход R в момент времени t равен:

R = r1 + r2 + r3 + 2 + … + rt-1 + rt, что эквивалентно:

R = Ln (P1 / P0) + … Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)

Мы имеем следующее равенство:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b) > Итак, это дает:

R = Ln [(P1 / P0 * (P2 / P1) * … (Pt / Pt-1]

R = Ln [(P1. P2 … Pt-1. Pt) / (P0. P1. P2 … Pt-2. Pt-1)]

И после упрощения получаем R = Ln (Pt / P0).

Вывод обычно вычисляется как разница относительных изменений цен Это означает, что если у актива есть цена P (t) в момент времени t и P (t + h) в момент времени t + h> t, r возвращается:

< r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = [P (t + h) / P (t)] - 1

Когда возврат r мал, например всего лишь несколько процентов, мы имеем:

r ≈ Ln (1 + r)

Мы можем заменить r логарифмом текущей цены, так как:

r ≈ Ln (1 + r)

r ≈ Ln (1 + ([P (t + h) / P (t)] - 1))

r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))

Из серии закрытия цены, например, достаточно взять логарифм отношения двух последовательных цен для вычисления ежедневных доходностей r (t).

Таким образом, можно также вычислить общий доход R, используя только начальные и конечные цены.

▪ Годовая волатильность

Чтобы в полной мере оценить разницу волатильности в течение года, мы умножаем эту волатильность, полученную выше, фактором, который учитывает изменчивость активов в течение одного года.

Для этого мы используем дисперсию. Дисперсия - это квадрат отклонения от среднего дневного дохода за один день.

Чтобы вычислить квадратное число отклонений от среднего значения дневной доходности за 365 дней, умножим дисперсию на количество дней (365). Годовое стандартное отклонение определяется путем принятия квадратного корня из результата:

Разница = σ²daily = [Σ (r (t)) ² / (n - 1)]

Для годовой дисперсии, если предположить, что год составляет 365 дней, и каждый день имеет ту же самую ежедневную дисперсию. Каждый раз мы получаем:

Годовой разброс = 365. σ²daily

Годовой разброс = 365. [Σ (r (t)) ² / (n - 1) ]

Наконец, поскольку волатильность определяется как квадратный корень дисперсии:
Волатильность = √ (дисперсия в годовом выражении)

Волатильность = √ (365. Σ²daily)

Волатильность = √ (365 [Σ ( )

Моделирование

■ Данные

Мы моделируем из функции Excel =

RANDBETWEEN

цена акций, которая меняется ежедневно между 94 и 104. Результат: ■ Вычисление ежедневных возвратов

В столбце E мы вводим «Ln (P (t) / P (t-1))».

■ Вычисление Квадрат ежедневных возвратов

В столбце G мы вводим «(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2."

■ Вычисление Daily Variance

Чтобы вычислить дисперсии, получаем сумму полученных квадратов и делим на (число дней -1). Итак:

- В ячейке F25 мы получаем «= sum (F6: F19)».

- В ячейке F26 вычисляется «= F25 / 18», так как мы должны иметь 19 -1 точек данных для этого расчета.

■

Вычисление ежедневного стандартного отклонения

Чтобы вычислить стандартное отклонение на ежедневной основе, нам нужно вычислить квадратный корень ежедневной дисперсии. Итак: - В ячейке F28 вычисляется «= Квадрат. Корень (F26).»

- В ячейке G29 F28 отображается в процентах.

■ Вычисление годовой дисперсии

Для вычисления годовой дисперсии от ежедневной дисперсии предполагается, что каждый день имеет одинаковую дисперсию, и мы умножаем ежедневную дисперсию на 365 с включенными выходными днями. Итак:

- В ячейке F30 мы имеем «= F26 * 365».

■ Вычисление стандартного отклонения в год

Чтобы вычислить стандартное отклонение в годовом исчислении, нам нужно только вычислить квадратный корень из годовой дисперсии , Итак:

- В ячейке F32 мы получаем «= ROOT (F30)».

- В ячейке G33 F32 отображается в процентах.

Этот квадратный корень из годовой дисперсии дает нам историческую волатильность.