Волатильность имеет решающее значение для измерения риска. Как правило, волатильность относится к стандартным отклонениям, которые являются мерой дисперсии. Большая дисперсия подразумевает больший риск, что подразумевает более высокие коэффициенты ценовой эрозии или потери портфеля - это ключевая информация для любого инвестора. Волатильность может быть использована сама по себе, так как «портфель хедж-фондов демонстрирует месячную волатильность в 5%», но этот термин также используется в сочетании с возвратными мерами, как, например, в знаменателе коэффициента Шарпа. Волатильность также является ключевым фактором в параметрическом значении риска (VAR), когда влияние портфеля является функцией волатильности. В этой статье мы покажем вам, как рассчитать историческую волатильность, чтобы определить будущий риск ваших инвестиций. (Подробнее см. Использование и ограничения волатильности .)

Учебное пособие: Волатильность опционов
Волатильность - это самая распространенная мера риска, несмотря на ее несовершенства, которые включают в себя тот факт, что движение цены вверх рассматривается как «рискованное» как движение вниз , Мы часто оцениваем будущую волатильность, рассматривая историческую волатильность. Чтобы рассчитать историческую волатильность, нам нужно сделать два шага:

1. Вычислить серию периодических возвратов (например, ежедневная доходность)

2. Выберите схему взвешивания (например, невзвешенная схема)

Ежедневный периодический возврат акций (обозначенный ниже как u _i ) - это возврат со вчерашнего дня. Обратите внимание, что если бы был дивиденд, мы бы добавили его к сегодняшней цене акций. Для расчета этого процента используется следующая формула:

В отношении цен на акции, однако, это простое процентное изменение не так полезно, как постоянно усугубляемый доход. Причина этого заключается в том, что мы не можем надежно скомбинировать простые процентные номера изменений в течение нескольких периодов, но непрерывный составной возврат можно масштабировать в течение более длительного периода времени. Это технически называется «согласованным временем». Следовательно, для волатильности цен акций предпочтительнее вычислять непрерывный доход, используя следующую формулу:

В приведенном ниже примере мы вытащили образец Google (NYSE: GOOG GOOGAlphabet Inc1, 032. 48+ 0. 67% Создано с Highstock 4. 2. 6 ) ежедневными ценами закрытия акций. Акции закрылись на уровне $ 373. 36 от 25 августа 2006 года; закрытие предыдущего дня составило 373 доллара. 73. Следовательно, непрерывный периодический возврат -0. 126%, что равно естественному log (ln) отношения [373. 26 / 373. 73].

Далее мы переходим ко второму шагу: выбирая схему взвешивания. Это включает в себя решение о длине (или размере) нашего исторического образца. Хотим ли мы измерять ежедневную волатильность в течение последних (конечных) 30 дней, 360 дней или, возможно, трех лет?

В нашем примере мы выберем невзвешенный 30-дневный средний.Другими словами, мы оцениваем среднюю дневную волатильность за последние 30 дней. Это вычисляется с помощью формулы для выборочной дисперсии:

Мы можем сказать, что это формула для выборочной дисперсии, потому что суммирование делится на (m-1) вместо (m). Вы могли бы ожидать (m) в знаменателе, потому что это могло бы эффективно усреднить серию. Если бы это было (m), это привело бы к дисперсии населения. Дисперсия населения претендует на то, чтобы иметь все точки данных во всем населении, но когда дело доходит до измерения волатильности, мы никогда в это не верим. Любая историческая выборка является всего лишь подмножеством большего «неизвестного» населения. Так что технически мы должны использовать выборочную дисперсию, которая использует (m-1) в знаменателе и создает «несмещенную оценку», чтобы создать несколько более высокую дисперсию, чтобы зафиксировать нашу неопределенность.

Наш образец - 30-дневный снимок, сделанный из более крупного неизвестного (и, возможно, непознаваемого) населения. Если мы откроем MS Excel, выберите 30-дневный диапазон периодических возвратов (т. Е. Серия: -0. 126%, 0. 080%, -1. 293% и т. Д. В течение тридцати дней) и примените функцию = VARA (), мы выполняем приведенную выше формулу. В случае Google мы получаем около 0,0198%. Это число представляет выборку дневной дисперсии за 30-дневный период. Мы получаем квадратный корень дисперсии, чтобы получить стандартное отклонение. В случае Google квадратный корень 0. 0198% составляет около 1. 4068% - историческая ежедневная Google.

Все в порядке, чтобы сделать два упрощающих предположения о формуле дисперсии выше. Во-первых, можно предположить, что среднесуточный доход достаточно близок к нулю, и мы можем рассматривать его как таковой. Это упрощает суммирование до суммы квадратов. Во-вторых, мы можем заменить (m-1) на (m). Это заменяет «несмещенную оценку» «оценкой максимального правдоподобия».

Это упрощает приведенное выше уравнение:

Опять же, это простые в использовании упрощения, которые часто делают профессионалы на практике. Если периоды достаточно короткие (например, ежедневные доходы), эта формула является приемлемой альтернативой. Другими словами, приведенная выше формула проста: дисперсия - это среднее значение квадратов. В вышеприведенной серии Google эта формула дает дисперсию, которая практически идентична (+0. 0198%). Как и прежде, не забудьте взять квадратный корень дисперсии, чтобы получить волатильность.

Причина, по которой это невзвешенная схема, заключается в том, что мы усредняли каждый ежедневный доход в 30-дневной серии: каждый день вносит равный вес в среднем. Это распространено, но не особенно точно. На практике мы часто хотим придать больший вес более поздним отклонениям и / или возвратам. Поэтому более сложные схемы включают в себя схемы взвешивания (например, модель GARCH, экспоненциально взвешенную скользящую среднюю), которые присваивают больший вес более поздним данным

Заключение Поскольку нахождение будущего риска для инструмента или портфеля может быть затруднено, мы часто измеряем историческую волатильность и предполагаем, что «прошлое - это пролог».Историческая волатильность - это стандартное отклонение, так как «стандартное отклонение в годовом исчислении составило 12%». Мы вычислим это, взяв образец прибыли, например 30 дней, 252 торговых дня (через год), три года или даже 10 лет. При выборе размера выборки мы сталкиваемся с классическим компромиссом между недавним и надежным: мы хотим получить больше данных, но чтобы получить его, нам нужно вернуться вовремя, что может привести к сбору данных, которые могут быть неактуальны для будущее. Другими словами, историческая волатильность не обеспечивает идеальной меры, но она может помочь вам лучше понять профиль риска ваших инвестиций.
Ознакомьтесь с учебным пособием Дэвида Харпера, Историческая волатильность - Простой, невзвешенный средний , чтобы узнать больше об этой теме.