a:

Среднее арифметическое представляет собой сумму ряда чисел, деленную на счетчик этой серии чисел.

Если вас попросили найти среднее (среднее арифметическое) количество баллов для тестов, вы просто добавили бы все тестовые баллы учащихся, а затем разделили бы эту сумму на количество студентов. Например, если пять студентов сдавали экзамен, а их баллы составляли 60%, 70%, 80%, 90% и 100%, средний арифметический класс составлял 80%.

Это будет рассчитано как: (60% + 70% + 80% + 90% + 100%) ÷ 5 = 80%.

Причина, по которой вы используете среднее арифметическое для тестов, состоит в том, что каждый результат теста является независимым событием. Если один из учеников плохо справляется с экзаменом, шансы следующего ученика на беду (или хорошо) на экзамен не будут затронуты. Другими словами, оценка каждого учащегося не зависит от оценок других учеников. Однако есть некоторые примеры, особенно в мире финансов, где среднее арифметическое не является подходящим методом для вычисления среднего.

Рассмотрим, например, ваши инвестиционные доходы. Предположим, вы инвестировали свои сбережения на фондовый рынок в течение пяти лет. Если ваш портфель возвращается каждый год, это 90%, 10%, 20%, 30% и -90%, каков будет ваш средний доход за этот период? Ну, беря простую среднюю арифметику, вы получите ответ 12%. Не слишком потрепанный, вы можете подумать.

Однако, когда дело доходит до ежегодных инвестиций, цифры не зависят друг от друга. Если вы потеряете тонну денег один год, у вас есть гораздо меньше капитала для получения прибыли в последующие годы, и наоборот. Из-за этой реальности нам нужно вычислить геометрическое среднее из ваших инвестиций, чтобы получить точное измерение того, каков ваш фактический среднегодовой доход за пятилетний период.

Чтобы сделать это, мы просто добавляем по одному на каждое число (чтобы избежать проблем с отрицательными процентами). Затем умножьте все числа вместе и поднимите свой продукт на мощность единицы, деленную на количество чисел в ряду. И вы закончили - просто не забудьте вычесть одно из результата!

Это довольно глоток, но на бумаге это на самом деле не так сложно. Возвращаясь к нашему примеру, давайте вычислим среднее геометрическое: наши прибыли составляли 90%, 10%, 20%, 30% и -90%, поэтому мы вставляем их в формулу:

Это равно геометрическому среднему ежегодному возврату -20. 08%. Это чертовски намного хуже, чем 12-процентное среднее арифметическое, которое мы рассчитали ранее, и, к сожалению, это также число, которое представляет реальность в этом случае.

Может показаться странным, почему геометрические средние прибыли более точны, чем среднеарифметические доходы, но посмотрите на это следующим образом: если вы потеряете 100% своего капитала за один год, у вас нет никакой надежды сделать вернуть его в течение следующего года. Другими словами, доходность инвестиций не зависит друг от друга, поэтому они требуют, чтобы среднее геометрическое представляло их среднее значение.

Чтобы узнать больше о математической природе доходности инвестиций, посмотрите Преодоление темной стороны компаундирования .