a:

Модифицированная продолжительность - это формула, которая измеряет стоимость облигации по отношению к изменениям процентных ставок. Измененная продолжительность определяет, как цена облигации будет изменяться в процентном выражении относительно падения или повышения процентных ставок на процентный пункт.

Измененная продолжительность рассчитывается путем деления значения продолжительности Маколея на 1 плюс доходность к погашению, деленная на количество купонных периодов в год. Формула измененной продолжительности определяет, сколько изменяется продолжительность для каждого процентного изменения урожая. Измененная продолжительность также определяет, как изменение процентных ставок на 1% повлияет на цену облигации. Урожайность к погашению рассчитывает доход облигации и учитывает текущую цену облигации, номинальную стоимость, процентную ставку купона и время до погашения. Поскольку цена облигации и процентные ставки обратно пропорциональны, существует обратная зависимость между измененной продолжительностью и доходностью к погашению.

Модифицированная продолжительность - это скорректированная версия продолжительности Macaulay, которая учитывает изменение процентных ставок. Продолжительность Макалея должна быть рассчитана до вычисления измененной продолжительности. Продолжительность Макалея рассчитывается путем суммирования по общему количеству периодов, временного интервала, умноженного на выплату купона за период, деленный на 1, плюс доходность за период, поднятый до периодов времени. Это значение добавляется к общему числу периодов, умноженное на значение срока погашения, деленное на 1 плюс доходность за период, поднятую до общего количества периодов. Затем значение делится на текущую цену облигации. Проще говоря, формула продолжительности Маколей - это текущая стоимость денежных потоков облигаций, умноженная на продолжительность периодов времени и деленная на текущую рыночную цену облигации.

Цена облигации рассчитывается путем умножения денежного потока на 1 минус 1, деленного на 1, плюс требуемый доход, приходящийся на количество денежных потоков, деленное на требуемый доход. Это значение добавляется к номинальной стоимости облигации, деленной на 1 плюс требуемый доход, полученный от количества денежных потоков.

Например, шестилетняя облигация имеет годовую ставку купона 3%, номинальную стоимость 100 долларов США и процентные ставки составляют 3%. Длительность Маколея составляет 5 53 лет ((1 * 3 / (1+. 03)) + ((2 * 3) / (1+. 03) ^ 2) + ((3 * 3) / ( 1 +. 03) ^ 3) + ((4 * 3) / (1+. 03) ^ 4) + ((5 * 3) / (1. 03) ^ 5) + ((6 * 100) / ( 1. 03) ^ 6)) / (3 * (1- (1 / (1+. 03) ^ 6). Теперь можно рассчитать модифицированную продолжительность. Предположим, что облигация имеет номинальную стоимость и имеет доходность до погашения 3%. Измененная продолжительность составляет 5. 37 лет (продолжительность Маколея / (1+ (.03) / 1)). Поэтому, если процентные ставки изменяются от 3 до 4%, продолжительность облигации будет уменьшаться на 0.16 лет. Поскольку измененная продолжительность составляет 5 37, если процентные ставки растут с 3 до 4% за ночь, ожидается, что цена облигации снизится на 5 37%.