a:

Продолжительность и измененная продолжительность Маколея используются на рынках с фиксированным доходом для определения продолжительности облигации. Продолжительность Macaulay рассчитывает средневзвешенное время до погашения до того, как держатель облигаций получит денежные потоки облигаций. Измененная продолжительность измеряет чувствительность цены облигации и как изменяется срок действия облигации в связи с изменениями процентных ставок.

Продолжительность Макалея

Продолжительность Макалея рассчитывается путем умножения периода времени на выплату периодического купона и деления полученного результата на 1 плюс периодического дохода, полученного до времени до погашения. Затем значение рассчитывается для каждого периода и складывается вместе. Затем полученное значение добавляется к общему числу периодов, умноженное на номинальное значение, деленное на 1 плюс периодический доход, поднятый до общего числа периодов. Затем значение делится на текущую цену облигации.

Цена облигации рассчитывается путем умножения денежного потока на 1 минус 1, деленного на 1, плюс доходность к погашению, увеличенная до количества периодов, деленных на требуемый доход. Результирующее значение добавляется к номинальной стоимости или стоимости погашения облигации, деленной на 1 плюс доходность к погашению, увеличенная до количества общего количества периодов.

Модифицированная продолжительность

И наоборот, измененная продолжительность - это скорректированная версия продолжительности Macaulay, которая учитывает изменение доходности до погашения. Цены на облигации обычно движутся в противоположных направлениях к процентным ставкам. Следовательно, существует обратная зависимость между измененной продолжительностью и приблизительным 1% -ным изменением выхода.

Формула для измененной продолжительности - это значение продолжительности Маколея, деленная на 1 плюс доходность к погашению, деленная на количество купонных периодов в год. Измененная продолжительность определяет изменения продолжительности и цены облигации для каждого процентного изменения доходности до погашения, тогда как продолжительность Маколея не является.

Например, предположим, что шестилетняя облигация имеет номинальную стоимость в размере 1 000 долларов США и годовую ставку купона 8%. Длительность Маколея составляет 4. 99 лет ((1 * 80) / (1 + 0. 08) + (2 * 80) / (1 + 0. 08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 +0. 08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0. 08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0. 08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0 08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0. 08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0. 08) ^ - 6) / 0. 08 + 1000 / (1+ 0. 08) ^ 6).

Модифицированная продолжительность этой облигации с доходом до погашения 8% за один купонный период составляет 4. 62 года (4. 99 / (1 + 0. 08/1). Поэтому, если доходность к погашению увеличивается с 8 до 9%, длительность облигации будет уменьшаться на 0,37 года (4. 99-4.62). Формула для расчета процентного изменения цены облигации - это изменение урожайности, умноженное на отрицательное значение модифицированной продолжительности, умноженное на 100%.Это изменение процентной ставки в облигации для увеличения процентной ставки с 8 до 9% рассчитывается как -4. 62% (0,01 * -4,262 * 100%). Поэтому, если процентные ставки повысятся на 1% за ночь, цена облигации, как ожидается, снизится на 4. 62%.